基于改进遗传算法的非线性最小二乘平差方法

简介：
本文提出了一种结合改进遗传算法与非线性最小二乘法的新平差方法，旨在提高测量数据处理精度和效率。通过优化迭代过程，该方法成功解决了传统算法在复杂模型中的局限性，为大地测量学、工程测量等领域提供了更为有效的解决方案。 在探讨遗传算法（Genetic Algorithm, GA）应用于非线性最小二乘平差问题之前，我们首先需要理解一些基本概念与相关理论。 遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法，由John H. Holland教授于1975年提出。该算法的核心在于随机生成初始解集（即种群），并通过自然选择、交叉和变异等机制来模仿生物学上的基因传播规律，从而在多代演化中逐步提升这些解决方案的质量直至达到预设标准或满意结果。 遗传算法的优点包括其强大的全局搜索能力以及广泛的适用性。它不需要问题的梯度信息或其他额外知识，仅通过适应度函数指导优化过程。然而，经典遗传算法也存在早熟收敛及计算效率低的问题：前者指在探索整个解空间之前过早地陷入局部最优；后者则表示找到最佳解决方案所需的时间较长。 为解决这些问题，研究者们开发了多种改进策略，并将其应用于非线性最小二乘平差问题中。这类问题通常采用传统测量方法对观测模型进行简化处理以获得近似答案，但在强非线性条件下这种方法可能导致较大误差且要求初始参数估计值较高精度。因此，遗传算法因其在复杂及非线性场景下的天然优势而被引入此类求解任务。 具体改进方面包括： 1. 初始种群生成：高质量的起始群体对于优化至关重要。理想的初始化策略应确保个体间具有足够的多样性，并且能够广泛覆盖问题空间。 2. 适应度计算方法：构建有效的适应度函数是遗传算法成功的关键因素之一。文中可能采用了基于排名而非具体值的方法，以减少优秀解过早主导种群的风险并保持其多样性。 3. 实数编码策略：相比二进制表示法，在精度和搜索范围上实数值的使用更为有利，并且更容易利用领域知识进行优化调整。 通过这些改进措施，遗传算法在非线性最小二乘平差问题中的性能得到了显著提升。此外，文中还展示了其应用于测边网误差校正的实际案例效果良好，证明了该方法不仅理论上可行，在工程实践中也具有广泛应用潜力。 综上所述，经过优化的遗传算法结合自身优良特性以及针对特定类型非线性最小二乘平差问题的独特改进措施，显示出在测量学中广阔的应用前景。这既促进了遗传算法向传统领域之外的新拓展，也为解决复杂非线性难题提供了新的思路与工具。