PTA独特的幸福（C++版）

简介：
7-6 特立独行的幸福 （25分） 对一个十进制数的每一位数字进行平方累加，我们将其定义为一次迭代运算。若一个十进制数经过有限次数的迭代运算后能够收敛至数值1，则该数被定义为幸福数。值得注意的是，1本身就是典型的幸福数实例。以19为例，在第一次迭代中得到82；随后的第二次迭代结果是68，第三次迭代则演变为100，最终达到数字1的状态。由此可见，在一个幸福数从自身向1演变的过程中，所有经历过的中间数值均具有依附性特征，其幸福属性都是基于初始数值所具有的。进一步而言，若某个幸福数在特定区间内不具备依附于其他任何数字的能力，则我们将其定义为特立独行的幸福数。具体而言，该幸福数所拥有的独立数量即为其依附于自身的幸福数个案数目。特别地，当这样的特立独行幸福数同时满足素数特性时，其独立性指标将被乘以二倍增益。例如，在区间[1, 100]范围内，数字19就是一个典型的特立独行幸福数案例，其独立性指数为2×4=8。另一方面，如果一个超过1的自然数在多次迭代运算后陷入了无限循环而无法逃脱，则该数被称为不幸福数。例如，在29的情况下，经过运算得到85、89、145、42、20、4、16、37、58之后，数字序列再次到达了89，并最终陷入了一个由58和89构成的死循环状态，因此判定29为不幸福数。本题要求你编写一段程序代码，用于列出给定区间内全部的独特的幸福数及其特性。在第一行中表示闭区间两个端点：下限为A且上限不超过B，并且B的最大值是10。 给定闭区间[1, 2]内的所有特立独行的幸福数和它的独立性：当给定的区间中不包含幸福数时，则在一行内打印 SAD。 19 8 23 6 28 3 31 4 32 3 注意：样例中，10、13等数字虽然是幸福数，但由于它们依附于其他数字（例如23、31等），因此不在输出范围内。此外，在给定区间[10,40]内，这些虽然属于幸福数的成员之一，但因为其他相关数字超出该区间范围，所以它们在该区间内是独立的幸福数。 110 为第一一揆；120 则为第十二式