达芬振子仿真代码已开发完成。

简介：
达芬振子仿真代码在模拟Duffing振动系统时，当外部激励持续以微小的形式发生变化时，该系统的振动频率会经历显著的跳跃，即频率可能升高或降低。这种频率突变的位置取决于外部激励的频率变化趋势——是持续增加还是持续减小，以及非线性特性是硬化还是软化。具体而言，“硬化”指的是弹簧的非线性刚度项为正值，而“软化”则意味着弹簧的非线性刚度系数为负值。为了确定这些突变频率和响应峰值，我们可以采用以下方法：首先，运用解析法。其中，经典微扰理论结合多尺度分析，能够有效地处理弱非线性振动系统，尤其适用于那些具有突升频率的强非线性系统；突变频率点通常会接近于线性系统的无阻尼固有频率。其次，谐波平衡法（HBM）则适用于所有类型的非线性振动系统，无论其非线性程度如何强弱。此外，还包括数值法以及解析数值混合方法。