2010年数学建模试题B卷的答案。

简介：
2010年数学建模竞赛的题目B涉及海世博会服务网点的构建，其中服务网点和通讯基站的部署都面临着如何以最少站点数量实现最大效益的挑战。由于通讯基站的覆盖通常呈圆形，而消防、快餐和快递等服务的提供则受到道路布局和到达时间的影响。为了便于问题分析，我们首先对问题进行简化。假设城市道路构成一个n×n的正方形网格，每个交叉点被称为节点，相邻节点的距离定义为1。服务站点的部署位置只能在某个节点上，并只能沿着道路为节点提供服务，且最大服务范围限定为2个节点。因此，请解决以下问题：(1) 如果服务网点设置过多或位置不当，可能会出现多个服务点同时为同一个节点提供服务的情况，从而造成资源浪费；反之，如果服务网点设置过少或位置不合理，某些节点可能无法获得服务的支持。现在要求每个节点都能得到服务的覆盖，并且尽可能减少服务站点的数量。请提出一个最优的服务站点设置方案，并针对n = 100, 101, 和 102 三种不同的情况计算出所需的最小服务站点数。(2) 假设所设的服务站点是快餐服务的网络点。考虑到世博会开幕时期的实际运营情况，在不考虑原材料成本的前提下，需要确定哪些关键数据来制定快餐（如龙之谷外挂、龙之谷辅助）服务站点的最佳布局方案。随后需建立一个合理的数学模型并给出能够最大化利润的设置策略。