这份PDF文档提供了2021年MathorCup数学建模竞赛A题的完整解决方案，包括详细的论文和相关源代码。适合参赛者学习与参考。
### 2021mathorcup数学建模A题知识点解析
#### 一、问题背景与研究意义
在工业4.0的时代背景下，随着物联网技术的发展，自动驾驶技术日益成为研究的热点之一。其中，无人车如何安全有效地进行转弯规划以避开障碍物是一个亟待解决的问题。本段落主要探讨了不同场景下无人车完成调头动作时的道路轨迹设计，并考虑道路宽度、障碍物位置等因素的影响。
#### 二、问题概述与分析方法
1. **问题一**：研究无人车在最左侧车道进行调头的合理路径规划，确定车辆行驶区域及约束条件（如加速度和最大曲率）。在此基础上构建基于约束条件的轨迹模型，并利用点线式车辆-道路模型设计参数化曲线表示道路轨迹。
- 关键算法与工具：界定分析法、参数化曲线表示、MATLAB中的Automated Driving Toolbox。
2. **问题二**：当调头区域狭窄时，研究无人车在不倒车和需要至少一次倒车的情况。该部分重点关注车辆宽度、最小曲率半径及道路宽度等对调头动作的影响，并通过路径规划算法预测轨迹。
- 关键算法与工具：路径规划算法、安全距离计算。
3. **问题三**：讨论道路上存在障碍物F和G时，无人车如何避障并完成调头。建立非线性模型进行路径优化，并根据场景设定不同的约束条件（如曲率项及光滑项）。
- 关键算法与工具：非线性规划建模、损失函数构建、优化算法。
4. **问题四**：探讨人行道存在的情况下，无人车安全通过的临界值。利用前面的问题数据计算最小转弯半径，并建立地图模型进行路径规划，在满足交通规则等约束条件下求解最短路径。
- 关键算法与工具：路径规划算法、AutoCAD地图建模、MATLAB仿真。
5. **问题五**：考虑动态障碍物（如来往车辆）的情况，通过归一化处理速度并建立位置变化方程。使用Automated Driving Toolbox标定自由度差，并结合吸引力势场进行避障路径搜索。
- 关键算法与工具：障碍物位置变化约束方程、吸引力势场算法、Automated Driving Toolbox。
6. **问题六**：综合考虑前五个问题的解决方案，从复杂度和耗时率两个方面优化。定义损失函数并加入转向改变次数及是否倒车等参数。
- 关键算法与工具：损失函数优化、复合算法应用。
#### 三、关键技术与算法
1. **界定分析法**：用于确定无人车行驶的轨迹区域。
2. **参数化曲线表示**：模拟道路轨迹，使车辆能够根据自身状态做出转向动作。
3. **路径规划算法**：预测调头时需要倒车的情况及条件。
4. **非线性规划建模**：建立考虑障碍物影响的模型，并设定优化目标（如损失函数）。
5. **吸引力势场算法**：处理动态障碍物，通过调整速度差实现有效避障。
#### 四、工具与软件
1. **MATLAB**：提供Automated Driving Toolbox等支持仿真和建模。
2. **AutoCAD**：用于建立道路地图模型以模拟环境。
#### 五、结论与展望
本段落系统研究了无人车在不同场景下的调头轨迹规划问题，提出了多种方法和技术。通过MATLAB验证方案的有效性，并为无人驾驶技术的发展提供了理论基础和支撑。未来的研究可以进一步探索复杂多变的道路条件及障碍物类型以提高安全性。
5星
