高斯-赛德尔迭代法MATLAB代码-Ma_4301: 二维Monge-Ampere方程的多重网格求解器

简介：
本项目提供了一种基于MATLAB实现的高斯-赛德尔迭代算法，用于解决二维Monge-Ampere方程。采用多重网格技术加速收敛，适用于计算几何和最优传输问题的研究。 这项工作探讨了使用多重网格方法来解决Monge-Ampère方程的数值解法。我们利用该方程的单调性特性重新表述它，并采用完全逼近方案进行求解。 Monge-Ampère（MA）方程是一种完全非线性的退化椭圆偏微分方程，在最优质量传输、光束整形、图像配准和地震等领域具有重要应用。经典形式下的该方程由$\det(D^2\phi(x))=f(x)$定义，其中函数$\phi$需要被约束为凸性。 先前的研究成果虽然提供了快速的求解器，但在处理非平滑的真实数据时可能会失效；而那些更加稳健但计算速度较慢的方法则无法满足需求。本研究的目标是开发一种更为健壮且高效的新方案来解决MA方程，并针对不同的离散化方法及完整的多网格策略进行收敛性分析。 我们通过将MA运算符表示为Hessian矩阵特征值的乘积，实现了全局椭圆离散化的证明收敛性。该方法结合了非线性的高斯-赛德尔迭代法和多种离散化技术，由于基础方案保持单调性质而具有稳定性。为了提高求解效率，在递归算法中采用了V周期全逼近策略多网格方法，并实施了校正措施。 此方案适用于粗粒度的计算环境及更精细级别的问题处理。