分数阶微分与积分：利用傅里叶级数展开计算函数的n阶导数或积分 - MATLAB开发

简介：
本项目采用MATLAB实现分数阶微分与积分的精确计算，通过傅里叶级数展开方法求解任意函数的n阶导数或积分，适用于科研及工程分析。 给定函数中的 n 阶导数或积分（n 可以是任意实数）通过傅立叶级数展开在区间 [a,b] 上计算。所需的积分使用高斯-勒让德求积法则执行。可以选择所需数量的傅里叶系数以及高斯-勒让德积分点的比例。与许多公开可用的功能不同，该算法可以处理 k 值大于等于 46 的情况。 此方法不依赖于内置 Matlab 函数“根”来确定第 k 次勒让德多项式的根，而是通过寻找伴随矩阵的特征值的方式找到这些根。构造的伴随矩阵是对称形式，保证所有的特征值（即所需的根）都是实数。相比之下，“roots”函数采用了一般的伴随矩阵形式，在高阶时可能会变得不稳定，并导致出现复杂的根。 这种方法在处理复杂傅立叶级数和积分计算中展现出更高的稳定性和准确性。