有限元方法的数学基础.pdf

简介：
书名: 有限元方法的数学基础 图书编号:1040680 出版社: 科学出版社 定价:20.0 元 ISBN:703013478 作者: 王烈衡教授 出版日期: 二〇々五年六月三十日 版次: 第一版 开本: 大三十二开 简介: 该书为《国家教育系列核心教材》之一。本书是作者在为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学（合肥）等多所高校的研究生讲授课程的基础上撰写而成，旨在系统地阐述有限元方法的数学理论基础。全书内容涵盖变分原理、Sobolev空间理论、椭圆边值问题分析、协调有限元法的误差估计、数值积分的影响评估、等参数有限元技术、非协调有限元方法特点、混合有限元法原理及应用，还有现代计算中的多重网格法和区域分解法等内容。全书结构严谨，论述深入浅出，力求用尽可能简洁明了的方式阐述复杂理论。该书适合高等院校计算数学与应用数学专业高年级本科生选修以及研究生作为教材使用，也可供对数学理论有浓厚兴趣的工程技术人员参考。 目录: 引论第1章 变分原理1·1 可微二次凸泛函的极小化问题1·2 不可微凸泛函的极小化问题1·3 多元函数微分学第2章 Sobolev空间2·1 Lebesgue积分2·2 广义（弱）导数2·3 Sobolev空间2·4 嵌入定理2·5 迹定理2·6 Sobolev空间中的Green公式2·7 等价模定理第3章 椭圆边值问题3·1 阶椭圆型方程边值问题3·2 线弹性边值问题3·3 变分不等式3·4 四阶椭圆边值问题第4章 有限元离散4·1 有限元离散的基本特性4·2 三角形单元4·3 矩形单元4·4 四阶问题的协调有限单元4·5 记号及一般概念第5章 协调有限元方法的误差分析5·1 收敛性的一般考虑5·2 Sobolev空间中的分片多项式插值5·3 多边形区域上二阶问题的有限元误差5·4 有限元空间中的反不等式5·5 有限元方法的非整数阶误差估计5·6 非光滑函数的插值（C1ément插值）第6章 数值积分影响，等参数有限元6·1 有限元方法中的数值积分6·2 数值积分下的抽象误差估计6·3 相容误差估计6·4 曲边区域的有限元逼近6·5 等参数有限元6·6 等参元的插值误差6·7 等参元的误差估计第7章 非协调有限元7·1 抽象误差估计7·2 二阶问题的非协调元7·3 阶问题的非协调元7·4 平面弹性问题的有限元方法及闭锁问题第8章 混合有限元法8·1 混合变分形式8·2 Babuska-Brezzi理论8·3 阶椭圆问题的混合有限元方法8·4 Stokes问题的混合有限元方法第9章 多重网格法9·1 多重网格法的思想9·2 W循环多重网格法的收敛性9·3 V循环多重网格法的收敛性9·4 套迭代及其工作量的估计9·5 瀑布型多重网格法第10章 多水平方法10·1 分层基方法10·2 BPX多水平方法第11章 区域分解法11·1 经典Schwarz交替法11·2 两水平加性Schwarz方法11·3 非重叠型Schwarz方法11·4 D-N交替法11·5 子结构方法参考文献