《代数曲线》是由杨劲根编著的一本数学著作，于2014年出版。本书系统地介绍了代数几何中关于代数曲线的基础理论和研究方法，适合高等院校数学专业高年级本科生及研究生学习参考。
本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成。全书共分7章，内容涵盖紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线以及曲线的典范映射等主题。
第1章 紧Riemann面
介绍紧Riemann面的基本定义和性质，包括亚纯函数在紧Riemann面上的应用。详细内容有：
- 1.1节：紧Riemann面的初步性质。
- 1.2节：涵盖紧Riemann面上的微分形式及定理证明。
第2章 代数簇
该章节深入探讨了仿射空间和射影空间中的代数集、准代数簇的概念，以及它们在数学上的应用。具体包括：
- 准代数簇局部环与函数域。
- 研究有理映射及光滑性。
第3章 一维代数函数域
讨论了有限可分扩张的范和迹、离散赋值环等概念，以及它们在射影曲线和紧Riemann面上的应用。包括：
- 射影曲线与一维代数函数域的相关内容。
- 曲线正规化及亚纯函数域。
第4章 Riemann-Roch定理
讨论了除子、典范除子等概念，以及Hurwitz公式在有理曲线上应用的细节。具体包括：
- 微分形式和留数理论的应用。
- 紧Riemann面亏格计算方法介绍。
第5章 平面代数曲线
涵盖Bézout定理、平面代数曲线奇点及亏格等内容，深入探讨了多项式方程组解的个数与几何性质之间的关系。
第6章 椭圆曲线
详细介绍了椭圆曲线上的群结构和模形式理论。包括：
- 曲线二重覆盖及j-不变量。
- 介绍椭圆函数理论及其应用。
第7章 曲线的典范映射
讨论了射影曲线次数计算方法，以及如何利用典范线性系来研究代数曲面问题。
本书适合基础数学专业低年级研究生使用。
5星
