本书提供了东南大学出版的《随机过程》教材中各章节课后习题的答案解析，帮助学生深入理解随机过程理论及其应用。
随机过程是概率论中的一个重要分支，它研究在随机性作用下数学对象随时间演变的规律，在物理学、工程学、经济学、生物学以及计算机科学等多个领域有着广泛应用。东南大学陈明教授的课程深入探讨了这一核心概念。
随机过程的核心概念包括：
1. **独立同分布**：指每个随机变量既相互独立又具有相同的概率分布，这是许多理论的基础。
2. **平稳过程**：如果一个随机过程的时间平移不影响其统计特性，则称为平稳。这种性质在分析时间序列数据时尤为重要。
3. **马尔科夫过程**：这类过程的特点在于未来的状态仅依赖于当前的状态而与历史无关，在建模物理和生物系统中非常有用。
4. **布朗运动（Wiener过程）**：这是随机过程中一个典型例子，用于描述股票价格的波动性变化。
5. **泊松过程**：该模型适用于事件发生的随机情况分析，如电话呼叫到达频率或放射性粒子衰变等场景。
6. **大数定律与中心极限定理**：这些基础概率理论在理解大量独立随机变量的行为上扮演着关键角色。
7. **协方差和相关函数**：它们用于衡量随机过程中不同变量之间的关系，是分析过程的重要工具。
8. **傅立叶分析**：通过将过程从时域转换到频域揭示其频率成分。
陈明教授的课后习题可能涵盖上述概念的应用与计算问题，旨在帮助学生巩固理论知识并提高应用能力。这些练习有助于解决实际问题，如模拟随机系统、预测未来状态和分析复杂系统的动态行为等。
通常情况下，这类题目会要求求解期望值、方差、协方差以及谱密度等问题，并证明过程的性质（例如平稳性或马尔科夫特性），同时可能涉及滤波理论及信号处理等相关问题。解答这些问题需要学生掌握概率论的基础知识，如条件概率和联合分布等概念。
通过深入学习与实践，学生们可以更好地理解和应用这一强大的数学工具——随机过程。
5星
