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PCA的数学推导详解

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简介:
本文章详细解析了主成分分析(PCA)背后的数学原理,通过逐步推导帮助读者深入理解PCA的工作机制及其在数据降维中的应用。 PCA(主成分分析)降维过程的数学简单推导如下: 首先计算数据集的协方差矩阵,并对其进行特征值分解以获得对应的特征向量与特征值。然后,根据这些特征值得到各个主成分的重要性排序。 接着选择前k个最大特征值所对应的特征向量作为新的基底(即降维后的空间),并利用这组基对原始数据进行线性变换从而实现维度的降低。这一过程可以有效减少数据集中的冗余信息,同时保留尽可能多的数据变化特性。

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  • PCA
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    本文章详细解析了主成分分析(PCA)背后的数学原理,通过逐步推导帮助读者深入理解PCA的工作机制及其在数据降维中的应用。 PCA(主成分分析)降维过程的数学简单推导如下: 首先计算数据集的协方差矩阵,并对其进行特征值分解以获得对应的特征向量与特征值。然后,根据这些特征值得到各个主成分的重要性排序。 接着选择前k个最大特征值所对应的特征向量作为新的基底(即降维后的空间),并利用这组基对原始数据进行线性变换从而实现维度的降低。这一过程可以有效减少数据集中的冗余信息,同时保留尽可能多的数据变化特性。
  • PCA原理
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    本文深入探讨了Python中列表推导式的使用方法和技巧,通过多种实例详细解析其在编程中的高效应用。 Python 列表推导式是 Python 编程语言中一种高效且简洁的创建列表的方式。它允许开发者用一行代码完成原本需要使用循环和条件判断才能实现的任务,从而提高代码的可读性和效率。列表推导式的语法结构使得代码更加紧凑,并降低了复杂性。 基本的列表推导式形式如下: ```python [a for a in iterable] ``` 这里,`iterable` 是一个可以迭代的对象,如列表、元组或字符串;而 `a` 则是在循环中使用的变量。例如,创建从0到10的整数序列可以用以下代码实现: ```python a = [x for x in range(11)] ``` 这与传统方法相比,其等价形式如下所示: ```python a = [] for x in range(10): a.append(x) ``` 列表推导式不仅可以用于简单的循环操作,还可以包含条件语句。例如,创建一个从1到10之间的所有偶数的序列可以这样写: ```python a = [x for x in range(11) if x % 2 == 0] ``` 这与下面的传统方法等价: ```python a = [] for x in range(11): if x % 2 == 0: a.append(x) ``` 当需要进行嵌套循环时,列表推导式同样可以胜任。例如,创建一个包含所有3x3坐标对的序列如下所示: ```python a = [(x, y) for x in range(3) for y in range(3)] ``` 这与使用两个嵌套循环的方式相同: ```python a = [] for x in range(3): for y in range(3): a.append((x, y)) ``` 列表推导式还能处理更复杂的逻辑。比如,我们需要生成一个每行包含三个数字的序列,并且这些数字递增但不超过100时,可以先用传统方式写出: ```python a = [] for x in range(1, 100, 3): a.append([x, x + 1, x + 2]) ``` 然后将其转换为列表推导式形式如下所示: ```python a = [[x, x + 1, x + 2] for x in range(1, 100, 3)] ``` 列表推导式是 Python 编程中的一个强大工具,它允许程序员以声明式的风格编写代码,并且减少了冗余。熟练掌握列表推导式可以提升编程效率并使代码看起来更加优雅。在处理数据集合时,尤其是需要进行过滤、映射或其他操作时,使用列表推导式尤其适用。通过不断实践和应用,我们可以更好地理解并掌握这一特性,在 Python 编程中能够游刃有余。