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微分几何入门-陈维桓

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简介：
《微分几何入门》是由数学家陈维桓所著，本书旨在为初学者提供一个清晰、系统的微分几何学习路径，内容涵盖了从基础概念到高级理论的知识体系。 微分几何初步涉及主方向与主曲率的求解方法、曲面的基本方程以及Weingarten映射等内容。

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  • 微分几何入门-陈维桓
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    《微分几何入门》是由数学家陈维桓所著，本书旨在为初学者提供一个清晰、系统的微分几何学习路径，内容涵盖了从基础概念到高级理论的知识体系。 微分几何初步涉及主方向与主曲率的求解方法、曲面的基本方程以及Weingarten映射等内容。
     
  • 《微分几何》（陈维桓著）习题解答
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    本书为《微分几何》(陈维桓著)提供了详尽的习题解答，旨在帮助读者深入理解微分几何的核心概念与理论。 微分几何是一门深入研究曲面和流形局部性质的数学学科，它结合了微积分、线性代数以及几何学的知识。陈维桓教授在其著作中对该领域进行了详尽阐述，并且以易于理解的方式介绍了微分几何的基本概念、理论及其应用价值。然而，目前提供的资料仅包含部分课后习题的答案，这只能让我们探讨有限的问题范围，而无法覆盖全部课程内容。 微分几何的核心概念包括切向量、法向量、测地线、黎曼曲率和外微分形式等。其中，切向量描述了曲面上某一点的局部方向；法向量则垂直于该点所在的曲面。测地线是连接两点间的最短路径，类似于平面上直线的概念。黎曼曲率用于衡量空间弯曲的程度，并定义了一个度量张量来计算不同点之间的距离。外微分形式在多维空间中提供了积分的对象，在微分几何的积分理论和拓扑学研究中有重要应用。 陈维桓教授书中可能涵盖了如下主题： 1. **基本概念**：介绍曲面参数表示、光滑函数以及切向量与法向量的概念。 2. **微分结构**：讨论流形上的光滑结构，如何定义及识别不同的微分结构。 3. **曲线理论**：研究二维曲面上的曲线特性，包括它们的弧长、挠率和曲率等属性。 4. **测地线**：解释其数学意义，并求解相关方程以及探讨性质。 5. **黎曼几何**：介绍度量张量的概念及计算方法，定义黎曼曲率张量并讨论高斯-博内公式的应用。 6. **联络与平行移动**：讲解流形上的联络理论及其应用，在此框架下解决各类问题。 7. **外微分形式和积分**：学习外微分运算规则、Stokes定理及Gauss-Bonnet定理的运用场景。 虽然当前资料仅包含部分习题的答案，但通过这些解答可以检验读者对上述概念的理解，并在解题过程中深化对微分几何思想的认知。这些问题可能涉及具体曲率计算、某些几何原理证明以及流形相关的代数问题解决等任务。 对于初学者来说，陈维桓教授的书是掌握微分几何入门知识的良好途径；而对于有一定基础的学习者，则可以通过解答这些题目来检验自己的理解深度，并为进一步研究奠定坚实的基础。尽管没有所有习题的答案限制了全面学习的可能性，但对于那些对深入探索微分几何感兴趣的读者而言，这本书依然是一份宝贵的资源。
     
  • 《陈维桓版微分几何》习题及答案
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    《陈维桓版微分几何》习题及答案是专为学习微分几何的学生编写的辅导书，提供了教材中重要习题的详细解答，帮助读者深入理解和掌握微分几何的核心概念与技巧。 6.1 测地曲率 1. 证明旋转面上纬线的测地曲率为常数。 设旋转面方程为 \(x = f(u) \cos v, y = f(u) \sin v, z = g(u)\)，其中，\(u\) 和 \(v\) 是参数。纬线即曲线 \(C: u = c (c 为 常 数)\)，其测地曲率为 \(k_g\), 其中 \(k_g\) 为常数。 2. 证明在球面上的曲线 \(\alpha(s)\) 的测地曲率可表示成 \[ k_g = \sin{\theta} \] 其中，\(s\) 是球面上曲线的弧长参数，而 \(\theta\) 表示曲线与经线之间的夹角（即纬度）。
     
  • 陈维桓的微分几何教程——北大版
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    《陈维桓的微分几何教程》是北京大学出版社出版的一本经典教材，由资深数学家陈维桓教授编写。该书内容深入浅出，涵盖微分几何的基础理论和现代发展，适合高等院校数学及相关专业师生使用。 微分几何初级教程对三维图形图像处理算法具有参考价值，适合大家学习。
     
  • 微分几何入门基础知识
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    《微分几何入门基础知识》是一本旨在帮助初学者掌握微分几何核心概念和技巧的学习指南，内容涵盖曲线与曲面理论、活动标架法等基础主题。 经典微分几何基础讲义为需要学习该学科的人提供了许多帮助。
     
  • 微分几何讲义（作者：陈省身）
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    《微分几何讲义》是由著名数学家陈省身撰写的一本关于微分几何领域的经典著作。该书系统地介绍了微分几何的基本概念、理论及其应用，对于学习和研究微分几何具有重要参考价值。 《微分几何讲义》系统地介绍了微分几何的基本知识。全书共七章，并附有两个补充章节。作者用较大的篇幅讲解了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群以及活动标架法等基本概念和工具，为后续内容打下了坚实的基础。 在具备上述基础知识之后，本书深入探讨了连络理论、黎曼几何及曲面论等领域。第七章则专注于复流形的研究，这是当前研究领域中非常活跃的一个方向，并且作者在此方面有着独到的见解和简化的处理方法。最后两个附录分别介绍了极小曲面与规范场理论的相关内容。 本书适用于高等院校数学专业以及理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，同时也可作为数学工作者及物理学者的重要参考书目。书中涵盖的知识全面且深入浅出，不仅有助于读者掌握微分几何的核心概念和方法论，还能够激发他们对这一领域的兴趣并引导进一步的研究探索。
     
  • 黎曼几何引论（下册）——陈维桓、李兴校著，北大版，2004年，Riemannian Geometry, djvu格式
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    《黎曼几何引论（下册）》由数学家陈维桓与李兴校合著，于2004年由北京大学出版社出版。本书深入浅出地介绍了黎曼几何的基本概念和定理，并以djvu格式提供电子版阅读。 《黎曼几何引论》下册，作者陈维桓、李兴校，出版于2004年北大版。格式为.djvu。
     
  • 黎曼几何引论（上册）——陈维桓、李兴校著，北大版，2002年，Riemannian Geometry, djvu格式
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    《黎曼几何引论（上册）》由数学家陈维桓与李兴校合著，北京大学出版社于2002年出版。本书以djvu格式提供，为读者深入理解黎曼几何学理论提供了系统的入门指导。 《黎曼几何引论（上册）》是由陈维桓与李兴校编著的一本数学书籍，原版由北京大学出版社于2002年出版。该书的电子版本格式为.djvu。这本书是关于Riemannian Geometry的专业教材或学术著作。
     
  • 黎曼几何入门
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    《黎曼几何入门》是一本介绍非欧几里得空间基础理论的书籍，适合数学和物理专业学生阅读。书中详细讲解了流形、度量以及曲率等核心概念，帮助读者理解抽象的空间结构与性质。 黎曼几何初步是由伍鸿熙先生撰写的一本书籍。这本书对初学者来说是一个很好的入门材料，它深入浅出地介绍了黎曼几何的基本概念和理论，并通过一系列的例子帮助读者理解复杂的数学思想。书中不仅涵盖了基础的定义和定理，还探讨了黎曼几何在现代数学中的应用和发展趋势。 伍鸿熙先生以其深厚的学术背景和丰富的教学经验，在这本书中提供了清晰而精确的解释，使得即使是对于没有太多高等数学知识的学生来说也能容易地理解和掌握。此外，他对概念之间的联系进行了深入剖析，并引导读者思考如何将这些理论应用于实际问题解决当中。
     
  • 微分几何与广义相对论入门（梁灿彬）答案.pdf
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    本书《微分几何与广义相对论入门》由梁灿彬编著，提供了对微分几何和爱因斯坦的广义相对论理论的基础理解，并附有习题解答。适合物理学专业高年级本科生及研究生学习使用。 微分几何入门及广义相对论（梁灿彬）答案