利用高斯混合模型进行多分布概率聚类及模型评估（基于R语言）

简介：
本研究运用R语言开发了一种基于高斯混合模型的多分布概率聚类方法，并提出了相应的模型评估技术。通过实验证明，该方法在复杂数据集上的聚类效果显著提升。 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种基于概率论的高级聚类算法，在数据科学和机器学习领域广泛应用。与传统的K-means聚类不同，GMM假设数据点是由多个高斯分布组成的混合模型生成的。这意味着每个数据点属于某个特定的高斯分布，但并不限定于某一个聚类，这使得GMM能够处理更复杂的数据分布情况。 GMM通过期望最大化（EM）算法进行参数估计。EM算法是一种迭代方法，它通过最大化似然函数来估算每个高斯分布的参数，包括均值、协方差矩阵和权重。与K-means的硬聚类不同，GMM提供的是软聚类，这意味着可以计算出每个数据点属于不同聚类的概率，这种方法更加灵活和精确。 GMM的一个显著优势是它能自动确定最佳的聚类数量。通过使用贝叶斯信息准则（BIC）或赤池信息准则（AIC），GMM能够评估不同模型的优劣，并选择最适合数据集的那个模型。这种自动化的能力使GMM在处理真实世界中的复杂且难以预定义聚类数量的数据时表现优秀。 此外，GMM还可以应对数据异方差性（即不同聚类具有不同的方差）和共线性问题（多个变量之间存在强烈的相关性）。