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PointOnSphere: 在单位球面上等距放置N个点 - MATLAB开发

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简介：
PointOnSphere是一款MATLAB工具箱，用于在单位球面上均匀分布指定数量的点。通过优化算法确保各点间的距离尽可能相等，适用于科学计算和工程设计中的模拟与建模需求。 当在单位球面上放置 N 个均匀分布的点时，输入为一个整数 N，输出是一个 Nx3 的矩阵 P，表示这些点的位置。

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  • PointOnSphere: 在单位球面上等距放置N个点 - MATLAB开发
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  • VDISTINV：通过给定起点、方位角和距离，在椭球地球上确定测地线终点的位置 - MATLAB开发
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    VDISTINV是一款MATLAB工具箱，用于计算在地球椭球体上从已知起始点出发，根据给定的方位角和距离，精确确定测地线上终点位置。 此函数解决了“正向测地线问题”，即在给定起点、路径长度以及起始方位角的情况下，在椭圆地球上计算最短距离路径的端点。 为响应用户需求，该函数在数值上反转了先前发布的VDIST函数（VDIST使用Vincenty于1975年的算法解决了两个已知点间距离和方位角的“逆测地线问题”）。尽管通过数值反演VDIST来解决前向问题是不够高效的，但它提供了一个快速解决方案，并且还展示了如何在Matlab中进行函数求逆。 需要注意的是，在椭球体上基本对映点之间计算的距离对于方位角的小变化非常敏感，因此应避免使用这些点（会给出警告）。在其他情况下，默认精度设置为大约1/2的一千兆分之一。此功能已通过测试，但不提供任何保证；使用时请自行承担风险。 该函数由迈克尔·克莱德于2006年4月撰写。
     
  • 在n维超球面上的随机点分布：实现均匀随机分布-matlab开发
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  • 求两点间N个点的坐标：在MATLAB中，给定两个端点和目标点数N - MATLAB开发
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    本项目介绍了一种算法，在MATLAB环境中实现从已知的两个端点生成线段上均匀分布的N个点的具体坐标。通过简单而有效的数学方法，用户能够轻易地计算出这些中间点的位置，适用于图形设计、动画制作及工程应用等场景中的几何计算需求。 您有两个点，并希望在这两个点之间插入N个点。这就像在两点之间画一条线一样，需要确定起点、终点以及所需的点数。
     
  • 球面三角形绘图脚本：于指定坐标单位球上绘制球面三角形-MATLAB开发
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  • 在完美球体或地球表面生成（几乎）均匀分布的等距点
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    本文探讨了如何在数学理想模型——完美球体与实际地理形态——地球表面上，实现等间距点的优化布局问题，并提出解决方案。 这是一个Python模块，用于在一个完美的球体或地球上生成（几乎）均匀分布的等距点。虽然在球面上实现超过五个真正等距离的点是不可能的，但该模块中的方法可以达到非常接近的效果（最大百分比偏差始终低于3.5%，通常更低）。尽管存在更准确的方法，但由于效率较低而未被采用。例如，一种常见做法是从其最近邻居连续排斥点直到满足阈值条件为止。 我设想了多种可能的应用场景，但最初编写这个模块是为了为工程师提供用于机器学习的数据集。具体而言，我希望在整个地球上均匀分布点，并允许将全局坐标分配给生成的每个点及其最近邻。 安装和使用该模块的方法如下： ``` pip install equidistantpoints ``` 用法示例：生成并存储10,000个等距点。 ```python from equidistantpoints import EquidistantPoints points = EquidistantPoints(num_points=10_000) generated_points = points.generate() ```
     
  • 点到平面的距离：使用向量计算点-平面距离 - MATLAB开发
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    本项目介绍如何利用MATLAB进行向量运算来计算三维空间中点到平面的距离，适用于工程和数学领域的学习与研究。 给定一个平面方程 \( ax + by + cz + d = 0 \) 和两个点 \( p1 = [x_1, y_1, z_1] \) 及 \( p0 = [x_0, y_0, z_0] \)，其中 \( p0 \) 在给定平面上，并且与 \( p1 \) 的距离最短。计算点 \( p1 \) 到点 \( p0 \) 之间的向量。
     
  • D维空间中N个点的最小体积包围椭球计算 - MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB开发了一种算法，用于在D维空间中计算包含给定N个点的最小体积椭球。该方法在几何优化和数据聚类中有重要应用价值。 函数 `[A, c] = MinVolEllipse(P, 容差)` 用于找到矩阵 P 中一组数据点的最小体积封闭椭球（MVEE）。该问题通过以下优化公式解决： 最小化 `log(det(A))` 约束条件为 `(P_i - c) * A * (P_i - c) <= 1` 其中，`A` 和 `c` 是变量，而 `P_i` 表示矩阵 P 的第 i 列。该求解器基于 Khachiyan 算法，并且最终解决方案与最优值的误差在预先设定的“容差”范围内。 函数输出如下： - c: 包含椭球中心信息的 D 维向量。 - A：包含有关椭球形状的所有信息的矩阵。为了获得椭圆体的半径和方向，可以对输出矩阵 `A` 进行奇异值分解（在 MATLAB 中使用 svd 函数）： `[U, Q, V] = svd(A);` 由此可得半径为： - r1 = 1 / sqrt(Q(1,1)) - r2 = 1 / sqrt(Q(2,2)) - ... - rD =
     
  • MATLAB 伪距单点定位方法
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  • MATLAB中的伪距单点定位
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