本文提出了一种名为ONMF的框架，包含两种新的正交非负矩阵分解算法。通过引入约束条件和优化方法，这些算法能够有效提高数据降维与特征提取的质量。
正交非负矩阵分解（Orthogonal Non-negative Matrix Factorization, ONMF）是一种在数据分析与机器学习领域广泛应用的技术，在图像处理、文本挖掘、推荐系统及生物信息学中发挥重要作用。ONMF的目标是将一个非负的输入矩阵W分解为两个非负且列向量正交的矩阵H和V的乘积，即W ≈ VH。
MATLAB作为一款强大的数值计算与可视化软件，适用于实现ONMF。以下是两种常见的ONMF算法及其在MATLAB中的应用：
1. **Hierarchical Orthogonal Non-negative Matrix Factorization (HOOI) 算法**：
HOOI由De Lathauwer等人提出，是一种迭代优化方法。其核心思想是通过逐层优化逼近正交约束条件。使用MATLAB实现时，主要包括以下步骤：
- 初始化：随机生成非负的矩阵H和V，并确保V中的列向量单位化。
- 迭代更新：在每次迭代中交替地更新矩阵H和V，使得分解误差最小化的同时保持V的正交性。
- 终止条件：当达到预设的最大迭代次数或分解误差小于预定阈值时停止算法。
2. **Generalized Locally Orthogonal Non-negative Matrix Approximation with Symmetry and Heterogeneity (GLOSH) 算法**：
GLOSH是一种在具有内在对称性的数据中有效的ONMF方法，引入了局部正交性和对称性约束。使用MATLAB实现时包括以下步骤：
- 初始化：同样采用随机非负值初始化H和V。
- 局部正交性更新：利用局部窗口更新矩阵V的列向量以确保它们接近于正交。
- 对称性调整：根据数据对称性的特点来调节H和V，提高分解结果的解释能力。
- 终止条件：与HOOI相同，基于误差值或迭代次数确定算法停止。
在实际应用中，ONMF的效果受到初始值选择、迭代策略以及保持正交性方式的影响。MATLAB提供了丰富的线性代数函数（如`orth`, `rand`, `randn`）和优化工具箱中的方法来进行高效的实现与调整。通过灵活运用这些资源，可以方便地适应各种应用需求。
在名为“onmf-master”的文件包中可能包含两种ONMF算法的MATLAB源代码供学习参考。理解这些代码有助于深入了解ONMF的具体实施细节，并可根据项目需要进行定制化修改和优化。
5星
