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【日常】手写三层反向传播神经网络（含交叉熵损失函数、正则项及反向求导）附带资料

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简介：
本教程详细讲解并演示了如何手工推导含有交叉熵损失函数和正则化的三层神经网络的反向传播过程，适合深度学习初学者深入理解算法原理。 用于博客的代码附件包括数据集、任务PDF文件、解答代码、Jupyter运行结果（ipynb格式）以及一份raw_code（其中包含需要补充的部分，供练习使用）。

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  • 【日常】手写三层反向传播神经网络（含交叉熵损失函数、正则项及反向求导）附带资料
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    本教程详细讲解并演示了如何手工推导含有交叉熵损失函数和正则化的三层神经网络的反向传播过程，适合深度学习初学者深入理解算法原理。 用于博客的代码附件包括数据集、任务PDF文件、解答代码、Jupyter运行结果（ipynb格式）以及一份raw_code（其中包含需要补充的部分，供练习使用）。
     
  • 基于反向传播的 MLP 神经网络：在 MATLAB 中实现带有反向传播学习的多层感知器(MLP)神经网络
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    本项目介绍如何在MATLAB中使用反向传播算法实现一个多层感知器（MLP）神经网络，详细探讨了其训练过程和应用。 本段落介绍了一种使用Sigmoid激活函数的多层感知器前馈全连接神经网络实现方法，并采用带有弹性梯度下降、动量反向传播以及学习率降低选项的反向传播算法进行训练。当均方误差（MSE）达到零或达到了预设的最大迭代次数时，停止训练。 关于更多详细信息和结果讨论，请参阅作者博客文章中的相关部分。 网络配置参数如下： 1. 每个隐藏层中神经元的数量由变量nbrOfNeuronsInEachHiddenLayer表示。示例中有一个包含三个隐藏层的神经网络，其神经元数量分别为4、10 和 5；因此该变量设置为 [4, 10, 5]。 2. 输出层中的神经元数目通常等于类的数量，但也可以少于这个数值（≤ log2(nbrOfClasses)）。
     
  • 函数逼近示例：带有反向传播的神经网络-MATLAB开发
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    本项目通过MATLAB实现基于反向传播算法的神经网络模型，用于解决函数逼近问题。展示了如何训练神经网络以最小化预测误差，并提供了详细的代码和注释。 在神经网络领域内，反向传播（Backpropagation）是一种被广泛应用的训练算法，在多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）中尤为突出。本示例将深入探讨如何使用MATLAB来实现一个反向传播神经网络，以进行函数逼近任务。作为一款强大的数值计算和数据可视化工具，MATLAB为构建与训练神经网络提供了便利的环境。 理解反向传播的基本原理非常重要：此算法基于梯度下降法，通过计算损失函数相对于每个权重参数的偏导数（即梯度），来更新网络中的权重值。这一过程从输出层开始，逐渐向前推进至输入层，因此得名“反向传播”。在MATLAB中，我们可以利用内置的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）创建和训练神经网络。该工具箱提供了多种预定义的神经网络架构选项，包括多层感知器，并且提供了一系列用于训练及测试的函数。 在这个特定的应用场景下——即使用反向传播算法进行函数逼近任务时，我们可能会构建一个简单的网络结构，比如包含单一隐藏层的MLP（其中隐藏层节点数量依据问题复杂度而定）。以下是实现这一目标的一般步骤： 1. **数据准备**：需要定义输入和期望输出的数据集。这些可以是随机生成或从实际应用中获取的真实数据。 2. **网络构建**：使用`feedforwardnet`或`mlp`函数创建神经网络对象，设定层数、每层的节点数以及激活函数（如sigmoid或tanh）等参数。 3. **训练设置**：配置学习率、动量及最大迭代次数等训练选项。可以利用`trainOptions`函数来调整这些参数值。 4. **网络训练**：使用`train`函数将数据输入到神经网络中，执行反向传播算法以优化权重结构。 5. **函数逼近**：经过充分的训练后，运用`sim`函数对新的输入进行预测，并与实际输出结果相比较来评估模型性能。 6. **性能评估**：借助诸如均方误差（MSE）、准确率等指标衡量网络泛化能力。MATLAB提供了一系列内置函数如`performance`用于计算这些评价标准。 通过执行上述步骤，你可以更深入地了解反向传播神经网络在MATLAB中的实现方法，并且提高自己在此平台上的建模技能。这不仅有助于掌握基本的操作流程，还能够为解决非线性函数逼近问题打下坚实的基础。
     
  • 手写数学公式的BP神经网络正向与逆向传播推导.pdf
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    本PDF文档详细介绍了如何利用手写数学公式的方式，推导出BP（反向传播）神经网络的前向和后向传播过程，深入解析了其背后的原理机制。适合对深度学习理论感兴趣的读者研究参考。 关于浅层神经网络之前向传播和后向传播的手写数学公式推导。
     
  • BP反向传播神经网络详解与公式推导
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    本书深入浅出地讲解了BP（Backpropagation）算法在人工神经网络中的应用原理及其实现细节，并详细推导了相关数学公式。适合对机器学习感兴趣的技术爱好者和研究者阅读。 本段落介绍神经网络中的反向传播（BackPropagation）及其公式推导，并探讨激活函数的作用。最常用的两个激活函数是Sigmoid 和TanH。此外，文章还介绍了二次代价函数(Quadratic Cost)和交叉熵代价函数(Cross-Entropy Cost)这两种重要的损失度量方法。
     
  • 全连接神经网络的反向传播算法推导
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    本文档详细介绍了全连接神经网络中反向传播算法的数学推导过程，帮助读者深入理解权重更新机制。 反向传播算法是人工神经网络训练过程中常用的一种通用方法，在现代深度学习领域得到了广泛应用。全连接神经网络（多层感知器模型，MLP）、卷积神经网络(CNN)、循环神经网络(RNN)等都采用了这一算法的不同版本。该算法基于多元复合函数求导的链式法则推导而来，并递归地计算每一层参数的梯度值。其中，“误差”指的是损失函数对每层临时输出值的梯度。反向传播过程从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误差来计算本层误差，进而通过这些误差确定各层参数的梯度，并将结果逐级传递到前一层。
     
  • 基于反向传播算法的多层神经网络-MATLAB实现
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    本项目利用MATLAB语言实现了基于反向传播（BP）算法的多层神经网络模型，适用于各类数据分类与回归预测任务。 使用反向传播算法的多层神经网络在 MATLAB 中的实现。数据集采用 MNIST。
     
  • 卷积神经网络的前向与反向传播数学分析.pdf
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    本文档深入探讨了卷积神经网络（CNN）中前向与反向传播的具体数学原理，通过详细的公式推导和实例解析，为读者提供了清晰的理解路径。 本段落是作者对卷积神经网络前向及反向传播过程数学推导的总结笔记，适合深度学习初学者深入了解卷积神经网络，并为自行搭建提供理论支持，欢迎下载共同进步。
     
  • 卷积神经网络的反向传播理论解析
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    本文深入探讨了卷积神经网络中的反向传播机制，旨在清晰解析其背后的数学原理与算法流程，为读者提供坚实的理解基础。 本段落首先简要介绍CNN的结构，然后讲解反向传播理论。重点在于解释CNN的反向传播过程，并指出它与全连接神经网络中的BP有所不同。虽然在前向传播中卷积层通过使用卷积核对上一层输出特征图进行操作来获得输入，在反向传播过程中处理方式则大不相同，特别是当涉及到从池化层到卷积层的误差传递时，因为池化过程会改变前一层次的空间尺寸。具体来说：1、在前向传播中，卷积层接收通过其与上一层输出特征图进行卷积操作得到的数据作为输入；而在反向传播过程中如何处理这一阶段的信息传递是一个需要深入思考的问题，这区别于全连接神经网络的机制。2、由于池化过程会缩小从它前面来的数据的空间尺寸，在误差从池化层回传至卷积层时，就会遇到小尺度的输出如何准确映射到大尺度输入层上的挑战。
     
  • 反向传播算法在神经网络中的详解
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    本文章详细解析了反向传播算法的工作原理及其在神经网络训练中的应用，帮助读者深入理解这一核心概念。 BP算法（即反向传播算法）是一种在有导师指导下的多层神经元网络学习方法，它基于梯度下降法。BP网络的输入输出关系本质上是映射关系：一个具有n个输入和m个输出的BP神经网络的功能是从n维欧氏空间到m维欧氏空间中有限域内的连续映射，这一映射具有高度非线性特性。其信息处理能力源于简单非线性函数的多次复合，因此具备强大的函数复现能力。这是BP算法得以广泛应用的基础。