本课程深入探讨机器人技术中的核心概念——运动学，重点讲解如何进行正向和逆向求解，以掌握机器人的位置控制和路径规划。
机器人运动学研究的是机器人的静态几何特性及其与笛卡尔空间、四元数空间的关系。这一领域对于分析工业机械臂的行为至关重要。
在笛卡尔坐标系统中，两个系统的转换可以分解为旋转和平移两部分。旋转可以用多种方式表示，如欧拉角、吉布斯向量、克莱因参数、保罗自旋矩阵以及轴和角度等方法。然而，在机器人学中最常用的还是基于4x4实数矩阵的齐次变换法，这一理论由Denavit和Hartenberg在1955年提出，并证明了两个关节之间的一般转换需要四个参数，这就是著名的Denavit-Hartenberg (DH) 参数。
尽管四元数是一种优雅的旋转表示方式，在机器人学界中它们并没有像齐次变换那样广泛使用。双四元数可以同时以紧凑的形式表达旋转和平移，将所需元素数量从九个减少到四个，这提高了处理复杂运动链时的计算稳定性和存储效率（Funda等人于1990年对此进行了研究）。
机器人运动学可以分为前向和逆向两部分。前向运动学相对简单，它涉及根据关节角度或DH参数来确定末端执行器在笛卡尔空间中的位置与姿态。给定每个独立的关节变量后（通常是角度），算法能够计算出各个部件组合形成的完整路径。
相比之下，逆向运动学问题更为复杂。该过程旨在找到一组使得机器人末端执行器达到特定坐标系下目标位置和方向的一系列关节角度值。由于多个自由度的存在，这通常涉及到非线性方程组的求解，并且可能需要数值优化方法或解析解来解决这一难题。
在设计与控制机器人的过程中，前向运动学用于预测不同配置下的轨迹路径；而逆向运动学则帮助精确地规划关节移动以实现所需的工作位置。掌握这两种基本原理对于机器人技术的发展和应用至关重要，在工业自动化、服务型机器人以及医疗设备等领域有着广泛的应用前景。
5星
