本设计文档详细阐述了自动控制原理课程的核心内容与实验项目，涵盖系统分析、控制器设计及仿真技术等关键环节。
### 自动控制原理课程设计知识点概述
#### 一、根轨迹的基本概念
1. **定义**：根轨迹是指当系统的某个参数（通常是开环增益k）从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根在复平面上的变化路径。这一工具在控制系统的设计和分析中至关重要，因为它能直观展示性能如何随参数变化而改变。
2. **重要性**：
- **稳定性**：通过观察所有闭环极点是否位于左半平面来判断系统的稳定性。
- **稳态性能**：根轨迹的位置影响系统稳态误差及相应性能指标。
- **动态响应特性**：决定系统的超调量、响应速度等关键属性。
3. **关系**
- 对于单位反馈系统，闭环和开环的增益相同；闭环零点即为开环零点。而闭环极点由开环零极点及根轨迹增益共同确定。
#### 二、常规根轨迹绘制法则
1. **起点与终点**：
- 起始于所有有限个开放回路极点，终止于各个开放回路的零点或无穷远位置。
2. **数量特性**
- 根轨迹的数量等于开环实数零极点中较大者；它们关于虚轴对称，并且是连续曲线。
3. **渐近线**：
- 当有限个极点多于有限个零点时，存在(n-m)条渐近线。渐进角度为(2k+1)\pi/(n-m)，其中(k=0,1,...,n-m-1)；交点位置通过特定公式确定。
4. **实轴上的分布**
- 实数根轨迹位于开环零极点总数奇数的区间内。
5. **分离与夹角**：
- 分离点是两条或多条路径交汇后再分开的位置，坐标可通过方程求解；而夹角是在这些位置处的角度。
6. **起始和终止角度**
- 起始角度是从开环复数极点离开时相对于正实轴的偏转。
7. **虚轴交点**：
- 通过劳斯判据或直接将闭环特征方程中的(s=jw)代入求解。
8. **根之和**
- 在(n>M)条件下，开环及闭合回路极点总和相等。当差值大于等于2时，无论增益k为何值都成立。
#### 三、计算与MATLAB仿真
1. **理论分析**：结合数学方法进行根轨迹的具体位置推导。
2. **软件应用**
- 编写程序绘制路径图；显示图形结果并进一步通过该工具评估系统性能。
#### 四、结论性总结
1. 性能评价
- 依据根轨迹判断不同参数条件下系统的稳定性及各项指标。
2. 参数优化
- 调整控制参数以满足特定的性能目标，基于对路径图的理解进行设计调整。
3. 设计指导原则
- 根轨迹提供直观的设计方法和工具，帮助实现高性能控制系统。通过深入研究可以更有效地实施系统改进与创新。
根轨迹作为关键分析手段，在理解和预测系统的动态行为方面极为重要，并为优化控制策略提供了坚实的基础。
5星
