排队系统网络.ppt

简介：
本PPT探讨了排队系统的网络模型及其应用，分析了不同条件下服务效率与客户等待时间的关系，并提供了优化策略。 排队网络是由一组节点构成的系统，在每个节点内有多个服务器为客户提供服务。客户可以进入任何一个节点，并在完成服务后离开或者转移到其他节点。 根据客户是否能够自由地加入或退出，排队网络被分为闭合Jackson网络与开放Jackson网络两类：前者没有新的顾客加入也没有已有的顾客离去；后者则允许新顾客的加入和已有顾客的离去。 每个排队网路中的节点可以看作是一个MMc∞队列系统。这意味着客户到达各个节点的过程遵循泊松分布，以γi的速度到达第i个节点，并且每台服务器的服务时间服从指数分布，平均服务时间为1/μi。 在闭合Jackson网络中，没有新的顾客加入也没有已有的顾客离去；而在开放Jackson网络里，则允许新顾客的进入和已有顾客的离开。具体条件为：对于前者γi=0，ri0=0；后者则满足 γi≠0，ri0≠0 的条件。 排队网络的应用非常广泛，例如修理工模型、医院看病以及超市结账等场景都可应用到该理论中去。比如在医院看病的案例里，患者从挂号开始经历一系列服务直到最终拿药离开的过程可以被看作是一个MMc∞队列系统中的多个节点。 对于排队网络的研究通常会使用Jackson网络的方法进行分析，通过求解微分方程来获得顾客离开的时间间隔分布情况。例如，在超市结账模型中，如果每小时有40位客户到达并且购物时间平均为3.5分钟（指数分布），每位客户的结账时间为4分钟（同样服从指数分布）。基于这些条件的分析可以得出至少需要设置三个收银台，并且在增加一个额外柜台的情况下求解顾客等待时间和停留时间等指标。 此外，排队网络还能够用于串联队列系统的研究。例如，在两个节点组成的系统中，第一个节点是购物过程而第二个则是结账环节；通过具体计算可确定最少所需的结账窗口数量以及相关的性能评估参数如平均等待时间、排队人数和顾客在超市的停留时长等。 总体来说，排队网络的应用范围非常广泛，并且对于理解和服务优化各种服务系统具有重要的意义。