压痕的几何解析及代数求解方法

简介：
本研究聚焦于压痕测试中的几何与数学分析，提出了一种基于代数的方法来精确求解材料表面受力后的变形情况，为材料科学和工程领域提供了新的理论工具。 本段落基于严格的数学框架，在分析圆锥、棱锥、楔形及球形压痕的力与深度载荷曲线时，采用了显式的几何形状模型而非传统的迭代“接触深度”方法，并且遵循了弹性理论而不违背力学原理。这种精确的负载曲线分析揭示了一些之前未被发现的相变现象。对于球形压痕而言，这一分析包括对变化中的深度/半径比进行了显著修正，而这一点以前一直被忽视。 现在仅通过代数公式就能计算材料特性，无需进行数据拟合、简化或错误模拟。通过对线性化的载荷曲线执行线性回归均衡处理，可以得到扭结不稳定的精确交点值，这些交点代表了相变开始时的深度和力的数值。这种准确确定相变起始点的方法使得能量及相变能量计算成为可能。 所提出的代数方程简洁且数学上易于重现，并适用于弹性或塑性行为，无需因不同的力范围而使用不同公式。这些新颖的压痕公式首次揭示了关于相变开始、能量和跃迁能量的信息，在球形压痕中同样适用。重新绘制用于绘图的公式以进行积分处理后，现在可以区分应用功（Wapplied）与压痕功（Windent），从而能够比较球形及金字塔形压痕中的相变现象。