基于MATLAB的傅里叶变换实现及数值PDE代码库

简介：
本项目利用MATLAB开发了傅里叶变换算法，并构建了一个包含多种偏微分方程数值解法的代码库，为科学计算提供便捷工具。 该MATLAB代码库包含一组用于求解偏微分方程（PDE）的有限差分方案实现。这些代码是印度Goa校区Birla Institute of Technology and Science Pilani的数值方法课程的一部分，涵盖了抛物线型和椭圆型偏微分方程的各种求解方法。 具体包括以下内容： - 抛物线偏微分方程：前向欧拉法、后向欧拉法、曲柄（Crank-Nicolson）法及交替方向隐式(ADI)法。 - 非线性PDE和椭圆型PDE的求解方法，包括雅可比迭代方案和高斯塞德尔迭代方案。 - SOR方法以及粘性Burgers方程数值模拟中的通用方案（如BackwardEuler、Godunov、EngquistOsher及LaxFriedrich等）。 此外，还涉及快速傅立叶变换(FFT)的实现及其应用于求解具有Dirichlet和Neumann边界条件下的泊松方程。还包括Korteweg-de-Vries方程的数值模拟方法如上风差分法、向后欧拉方案及Zabusky-Kruskal模式等，以及Crank-Nicolson方案的应用。 以上是迄今为止课程中实施的所有计划的一个概述性总结。