Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics
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简介：
《Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics》是一本深入讲解三维游戏编程和计算机图形学所需数学知识的专业书籍。
《3D游戏编程数学和计算机图形学》是一本深入探讨3D游戏开发所需数学原理和技术的权威著作。本书旨在帮助程序员理解并掌握在3D游戏编程与计算机图形学中应用的数学知识，以便创建出更为逼真、互动性强的游戏体验。
在3D游戏编程中，数学扮演着至关重要的角色。主要涉及以下几个核心领域：
1. **线性代数**：这是3D图形的基础，包括向量、矩阵、线性方程组和行列式。向量用于表示方向和大小，矩阵则用于坐标变换如平移、旋转和缩放。行列式可以用来判断空间的左右手性和解决逆矩阵问题。
2. **几何学**：涵盖点、线段、多边形以及更复杂的三维形状。理解这些基本概念是构建3D模型和场景的基础。多边形网格是最常用的表示形式，而贝塞尔曲线和NURBS等表面理论用于创建平滑的曲面。
3. **坐标系统与变换**：了解笛卡尔坐标系、局部坐标系以及世界坐标系之间的关系至关重要。这些包括平移、旋转、缩放及其组合操作通常通过矩阵运算实现。
4. **投影与视图转换**：为了在屏幕上显示，3D对象需要经过正交或透视投影转换为二维空间。这不仅涉及将场景从三维世界转变到相机坐标系的变换过程，还涉及到如何模拟真实世界的视觉效果。
5. **光照和阴影**：光的反射、折射以及阴影等现象通过如Phong模型这样的光线与物体表面交互来实现。理解并计算这些属性对于提升游戏中的视觉质量至关重要。
6. **三角学**：在3D游戏中，sine（正弦）和cosine（余弦）函数用于基于角度进行各种计算，例如动画制作及碰撞检测等任务。
7. **四元数**：作为一种扩展的复数形式，四元数常用来表示旋转操作，并且能够避免连续旋转时可能出现的问题——万向节锁问题。
8. **算法与数据结构**：这包括用于路径寻找和物理模拟的各种优化技术和数值方法。例如快速近似最近点搜索、遍历图等技术可以极大提高游戏性能。
9. **物理及运动学**：物体的移动规则需要遵循基本物理学定律，如牛顿力学中的力作用法则及其在计算机图形处理中应用的方法论。
10. **图形管道与渲染引擎**：了解GPU的工作方式以及如何使用OpenGL或DirectX等库来加速3D图像生成过程是提升游戏效率的关键知识。
通过学习《3D游戏编程数学和计算机图形学》，开发者能够深入理解这些概念，并将其应用于实际项目中，创造出令人惊叹的虚拟世界。这本书涵盖了从基础到高级的所有必要数学内容，对于希望在游戏行业发展的程序员来说是一本非常宝贵的参考书。
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