数据结构中的中缀表达式求值

简介：
简介：本内容介绍如何在数据结构课程中解析并计算中缀表达式的值，涵盖栈的应用及转换规则。 从键盘输入中缀表达式，建立操作数与运算符堆栈，计算并输出表达式的求值结果。 基本要求：实现 +, -, *, 四个二元运算符以及（）； 操作数范围为0至9。 提高要求：实现+, -, *, 四个二元运算符以及（）； 实现+, -两个一元运算符（即正、负号）； 操作数可为任意整型值（程序假定整数及运算范围不超过int型表示范围）。若两个整数相除，结果只保留整数商（余数丢弃）；每位同学可选择实现基本要求或者提高要求；程序不处理表达式语法错误。 中缀表达式求值是计算机科学中的经典问题，它涉及数据结构中的栈操作。本实验旨在让学生掌握堆栈在表达式求值的应用，并通过实现中缀表达式的计算来理解运算符优先级和括号对表达式的影响。 我们需要定义两个栈：数据栈（stack_Num）用于存储操作数，操作符栈（stack_OP）用于存储运算符。每个栈包含基地址、栈顶指针和大小等元素；其中，操作符栈的元素是字符类型以表示运算符。 算法设计的核心在于解析输入的中缀表达式：从左到右扫描表达式时遇到数字就将其压入数据栈，遇到二元运算符则与操作符栈顶的运算符比较优先级。如果当前运算符具有更高的或相同的优先级，则将该符号压入操作符栈；否则弹出两个最近的操作数并用操作符进行计算结果再返回到数据栈中。当遇到左括号 ( 时，将其压入操作符栈；而右括号 ) 则表示开始处理相应的子表达式。 在本实验中，有两种实现方式：基本要求和提高要求。前者仅支持 +, -, *, 四个二元运算符及括号，并且操作数限于0-9之间。后者则增加了对一元运算符（+ 和 -）的支持以及任意整型值的操作数范围；除法结果只保留整商部分。 程序的输入输出设计简单明了，用户直接在键盘上输入中缀表达式以 = 结束标志，计算完成后输出结果。编程语言采用C语言，并使用Visual Studio Code作为开发环境；利用动态内存管理函数malloc和free以及标准输入输出函数scanf和printf来完成相关操作。 实验的关键步骤包括： 1. `Init` 函数：初始化两个栈。 2. `Push` 函数：向数据栈或运算符栈中添加元素。 3. `GetTop` 函数：获取当前运算符堆顶的值但不删除它。 4. `Pop` 函数：从任意一个堆栈弹出顶部的元素。 5. `Compare` 函数：比较两个操作数之间的优先级关系。 6. `Calculate` 函数：执行整个表达式的求值过程。 7. `Result` 函数：实际进行运算。 测试阶段应当分别针对基本要求和提高要求设计不同的测试案例，以确保程序能够正确处理各种合法的中缀表达式，并应对可能遇到的大整数、负数及一元运算符等边界情况。通过此实验，学生不仅能深入理解栈的数据结构特性及其在实际问题中的应用价值，还能锻炼编程能力和逻辑思维能力；同时经过编码、测试和调试的过程进一步掌握数据结构与算法的实际运用技巧。