本书为《离散数学》第四版教材的配套习题解答手册，提供了详尽的问题解析和解题步骤，帮助学生深入理解离散数学的核心概念与理论。
### 离散数学知识点解析
#### 一、离散数学概述
离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究可以被明确分离出独立元素的结构。这些结构包括但不限于图论、组合数学、数理逻辑等领域。对于计算机科学专业的学生来说，离散数学不仅是必修课程之一，更是学习算法设计、数据结构、计算机安全等高级课程的基础。
#### 二、基本概念与命题逻辑
**1. 命题与复合命题**
- **命题定义**: 命题是指能够判断真假的陈述句。不是所有句子都能成为命题，比如疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
- **简单命题与复合命题**:
- **简单命题**: 一个不含任何其他命题的单独陈述。
- **复合命题**: 使用逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”等）连接两个或多个简单命题形成的复杂陈述。
**2. 逻辑联结词**
- **合取(且)**: 表示当所有相连的简单命题都为真时，整个复合命题才为真。
- **析取(或)**: 只要至少有一个简单的命题为真，则整个复合命题也为真。
- **蕴含(如果...那么...)**: 当前件（条件）为假或者后件（结论）为真的情况下，整个复合命题都成立；唯有当前件为真而后件为假时，该命题才不成立。
- **等价(当且仅当)**: 只有两个简单命题的真假性完全一致时，它们之间的整体关系才是正确的。
#### 三、例题解析
**例1.1**: 判断下列哪些是命题，并进一步分类为简单命题或复合命题。
- (1) 雪是白色的。
- (2) 今天是星期天。
- (3) 这是一道好题目吗？
- (4) 我正在阅读离散数学。
- (5) 天哪！
- (6) 如果今天不下雨，那么我就去公园。
- (7) 我去公园当且仅当下雨。
- (8) 明天是星期一。
- (9) 昨天是周末。
- (10) 小明在图书馆。
- (11) 请坐下。
- (12) 2是偶数或3是奇数。
- (13) 2是偶数且3是奇数。
- (14) 李明与王华是同学。
- (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色。
**解析**:
- (3), (5), 和(11) 分别为疑问句、感叹句及祈使句，故不属于命题范畴。
- (4): 因其真值取决于实际情况，这里不将其视为命题。
- (1), (2), (8), (9), (10), (14) 及(15) 是简单的陈述语句，属于简单命题的类型。
- 复合命题包括：（6）和（7），分别代表了蕴含及等价关系；而（12）、（13）则分别为析取与合取。
**例1.2**: 对下列命题进行真假判断。
- (1) √2是无理数。
- (2) 5能被2整除。
- (3) 2是素数且三角形有三条边。
- (4) 雪是黑色的意味着太阳从东方升起。
- (5) 2000年10月1日天气晴好。
- (6) 4是偶数或4是奇数。
- (7) 4是偶数且4是奇数。
- (8) 李明与王华是同学。
- (9) 蓝色和黄色可以调配成绿色。
**解析**:
- （1）真，因为√2无法简化为两个整数的比例形式；
- （2）假，5不能被2整除；
- （3）假：虽然“2是素数”及“三角形有三条边”的陈述都是真实的，但它们通过合取关系形成的复合命题没有实际意义。
- （4）假：“雪是黑色的”为伪，“太阳从东方升起”为真；然而两者之间无逻辑联系；
- （5）其真假取决于具体日期的实际天气情况；
- （6）真：因为4确实是偶数；
- （7）假，由于数字4不能同时既是偶数又是奇数。
- （8）真实性由具体情况决定。
- （9）真，在颜色理论中蓝色和黄色确实可以调配成绿色。
通过以上例题的解析可以看出，离散数学中的命题逻辑不仅是基础理论
5星
