NonLzDynPPT.pdf

简介：
《NonLzDynPPT.pdf》是一份非线性动力学的教学或研究演示文稿，涵盖相关理论、模型及应用实例分析，适用于学术交流和教育分享。 Lie导数是研究非线性系统动态行为的重要工具，它提供了一种在流形上度量向量场之间相互作用的方式。考虑一个从R^n到R的函数λ以及从R^n到R^n的向量场f，在开集U上定义，并且λ在U上有C1连续性。Lie导数Lfλ(x)被定义为沿着f的方向对λ求导，计算公式为Lfλ(x)=∂λ(x)/∂x·f(x)，即偏导数与向量场的内积。通过多次应用Lie导数，可以得到LgLfλ(x)和Lkfλ(x)的形式。 例如，在一维情况下，假设x∈R, λ(x)= x^2, f(x)=√x，则有Lfλ(x)= 2x·√x；若取另一个例子是二维情况：设x∈R^2且λ(x1,x2)= x1^2,f(x1,x2)=[(x1)^2+(x2)^2,(x3_1+x3_2)]，则Lfλ(x1, x2)= 2x1 * (x1^2 + x2^2)。 接下来讨论非线性系统的零动态。零动态指的是系统在特定输入下输出与该输入无关的部分。这涉及到相对阶的概念：对于单输入单输出（SISO）的非线性系统ẋ = f(x) + g(x)u，y=h(x)，如果满足以下条件，则其相对阶为r： 1. 在x0邻域内，对所有k