程佩青《数字信号处理》第四版重点总结

简介：
《数字信号处理》第四版由程佩青编写，本书重点总结了数字信号处理的核心理论与应用技术，涵盖最新研究成果和工程实践案例。 ### 数字信号处理程佩青第四版重点总结 #### 第一章：基本概念与理论基础 **1. 几种典型序列** 数字信号处理中，序列是基础元素，本章节介绍了几种典型的序列，包括单位阶跃序列、单位脉冲序列和指数序列等。这些序列在后续的学习和实践中起到关键作用。 **2. 序列的周期性判断方法** 通过观察一个序列是否能够重复出现来判断其是否具有周期性。如果满足(x(n) = x(n+N))，其中N为正整数，则该序列为周期序列。 **3. 线性、移不变、因果性和稳定性的判断方法** - **线性**：系统输出信号是输入信号的线性组合的结果。 - **移不变**：系统的响应只与时间差有关，不受绝对时间的影响。 - **因果性**：系统的输出仅依赖于当前及过去的输入值。 - **稳定性**：对于有界的输入信号，其对应的输出也应该是有界的。 **4. 线性卷积的计算** 线性卷积是两个序列的一种运算方式。结果序列长度等于原始两序列长度之和减一。公式为： \[ y(n) = (x * h)(n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x(k)h(n-k) \] **5. 抽样定理** 抽样定理规定了信号无失真恢复所需的最低采样率，即奈奎斯特频率。若信号最高频率为\(f_m\)，则采样频率\(f_s\)必须满足 \( f_s > 2f_m \)。 #### 第三章至第四章：快速傅里叶变换（FFT）及其应用 **DIT-FFT的运算量** 直接使用离散傅里叶变换(DFT)计算频谱会导致较大的计算量。快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的算法，特别适用于大数据处理。对于长度为N的数据集，DIT-FFT需要大约\( N\log_2(N)\)次复数乘法和 \( N\log_2(N)-N \) 次复数加法。 **直接DFT的运算量** 直接计算离散傅里叶变换(DFT)，对于长度为N的数据集，通常需要进行\( N^2\)次复数乘法及 \( N(N-1)\)次复数加法操作。 **重叠相加法步骤** 此方法包括以下步骤： - 将信号分割成若干段。 - 对每一段单独执行DFT运算。 - 通过将这些频谱结果进行叠加处理，得到最终的频率响应信息。 - 最后对结果应用逆离散傅里叶变换（IDFT）以获得输出序列。 **重叠保留法步骤** 此方法类似于重叠相加法，但其核心在于减少冗余计算。主要用于消除相邻段落之间的重复部分影响。 #### 第五章：无限脉冲响应(IIR)与有限脉冲响应(FIR)滤波器 **IIR滤波器的基本结构类型** - **直接型**：最基础的实现方式。 - **级联型**：将多个二阶或一阶节串联在一起形成更复杂的系统。 - **并联型**：通过并行连接不同的一阶和/或多阶部分来构建复杂度更高的滤波器。 - **转置型**：通过对直接形式进行结构上的调整，以降低计算负担。 **FIR滤波器的基本结构类型** - **直接型**：直观且简单的设计方法。 - **级联型**：适用于某些特殊场合的应用需求。 - **频率抽样法设计**：基于给定的频域响应目标来确定系数值的方法。 - **快速卷积法**：利用FFT技术加速滤波器计算过程。 #### 对称性条件 对于不同的滤波类型（如低通、高通等），其对应的滤波器系数需要满足特定对称性质。例如，对于低通和高通滤波器而言，这些特性确保了线性的相位响应。