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寻找最接近任意实数或复数方阵的正半定矩阵（nearestPSD）- MATLAB实现

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简介：
本项目提供了一种MATLAB算法，用于找到与给定实数或复数矩阵最为接近的正半定义矩阵。此方法在统计学、机器学习等领域有着广泛应用。 此函数返回最接近的（最小化差异的 Frobenius 范数）对称和正定矩阵到提供的方阵，该方阵可以是实数或复数。 它对于确保估计的协方差或交叉谱矩阵具有这些类的预期属性特别有用。 默认情况下，它使用 Nicholas Higham 的方法：计算最近的对称正半定矩阵。线性代数及其应用。1988 年 5 月 1 日；103:103-18。 此函数由 John DErrico 从 nearestSPD.m 修改而来，我添加了对复杂矩阵的支持，它必须是 Hermitian 而非仅限于实数方阵。

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  • 寻找最接近任意实数或复数方阵的正半定矩阵（nearestPSD）- MATLAB实现
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    本项目提供了一种MATLAB算法，用于找到与给定实数或复数矩阵最为接近的正半定义矩阵。此方法在统计学、机器学习等领域有着广泛应用。 此函数返回最接近的（最小化差异的 Frobenius 范数）对称和正定矩阵到提供的方阵，该方阵可以是实数或复数。 它对于确保估计的协方差或交叉谱矩阵具有这些类的预期属性特别有用。 默认情况下，它使用 Nicholas Higham 的方法：计算最近的对称正半定矩阵。线性代数及其应用。1988 年 5 月 1 日；103:103-18。 此函数由 John DErrico 从 nearestSPD.m 修改而来，我添加了对复杂矩阵的支持，它必须是 Hermitian 而非仅限于实数方阵。
     
  • 寻找最近的正定矩阵-NearestSPD-MATLAB开发
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    寻找最近的正定矩阵-NearestSPD-MATLAB开发是一款MATLAB工具箱，用于计算给定实对称矩阵到最近正定矩阵的距离和变换。该工具有助于优化、统计分析及机器学习中遇到的问题解决。 这个工具能够保存你的协方差矩阵，并将其转换为具备所需属性的形式。这意味着如果你尝试在 mvnrnd 这样的工具中使用一个非正定矩阵作为协方差矩阵，那么操作将毫无意义，因为mvnrnd在这种情况下会失败。有时用户得到的矩阵并非对称和正定（通常缩写为 SPD），但他们仍然希望利用这些矩阵来生成随机数，尤其是在 mvnrnd 这样的工具中使用它们时。一种解决方案是找到一个最接近原矩阵且具有所需特性的 SPD 矩阵（通过最小化差异的 Frobenius 范数）。我注意到这个问题每隔一段时间就会出现，因此查看了文件交换看看是否有可用资源解决此问题。我发现了一个名为 nearest_posdef 的工具，虽然它在大多数情况下几乎有效，但在我的许多测试用例中完全失败，并且使用优化也没有达到我希望的速度。事实上，在对nearest_posdef的评论中有提出一个更加合理的替代方案。
     
  • Cholesky.rar_cholesky正定与半正定_半正定矩阵_正定矩阵
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    本资源介绍了Cholesky分解在处理正定和半正定矩阵中的应用，深入探讨了其算法原理及其在数学计算中的重要性。 半正定矩阵可以通过Cholesky方法分解为两个上下三角矩阵相乘的形式。然而，MATLAB自带的函数只能用于分解正定矩阵，并不能直接处理半正定矩阵的情况。此外，还给出了一个具体例子来说明这一问题。
     
  • 寻找矩阵中子矩阵的最大和
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    本项目专注于解决计算二维数组内子矩阵最大和的问题，通过算法优化寻求高效解决方案。 求一个矩阵中最大的二维子矩阵（元素和最大）。例如，在以下矩阵： 1 2 0 3 4 2 3 4 5 1 1 1 5 3 0 其中，最大的二维子矩阵是： 4 5 5 3 要求： (1) 写出算法； (2) 分析时间复杂度。
     
  • 半正定矩阵的判定方法
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    本文探讨了多种判断半正定矩阵的方法，包括但不限于特征值分析、主子式检验以及二次型法。通过这些技术，读者能够深入理解并掌握如何有效验证一个给定的矩阵是否为半正定类型。 半正定矩阵的判别方法主要包括以下几个方面： 1. 特征值法：如果一个实对称矩阵的所有特征值都是非负数，则该矩阵是半正定的。 2. 主子式法：对于一个n阶方阵，它的前k个主子式的行列式都大于等于零（1≤k≤n），则该矩阵为半正定的。 3. 谷本不等式：设A是一个实对称矩阵，则其为半正定时满足以下条件： - A的所有顺序主子式非负； - 对于任意一个向量x，有x^T Ax ≥ 0。 以上方法可以用于判断给定的方阵是否为半正定。
     
  • 正定矩阵：返回正定对称矩阵的函数 - MATLAB开发
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    本MATLAB资源提供了生成特定大小的正定对称矩阵的功能，适用于数学建模与工程计算中的各类需求。 在处理许多问题（如非线性最小二乘法）时，我们需要确保矩阵是正定的。此函数返回一个正定对称矩阵。
     
  • 将非正定对称矩阵转化为正定对称矩阵的MATLAB函数
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    本文介绍了一种在MATLAB环境下实现将任意非正定对称矩阵转换为正定对称矩阵的方法，并提供了相应的代码函数。该工具能够有效解决优化问题中遇到的矩阵非正定性难题，适用于各类科学计算和工程应用领域。 将非正定对称矩阵转换为正定对称矩阵（即可逆矩阵）的函数。一种特殊情况可能是协方差矩阵求逆的过程。使用矩阵的特征分解方法可以向特征值小于或等于0的地方添加一个小数值，从而实现这一转换。
     
  • 任意矩阵的常数属性：与是否为方阵无关-MATLAB开发
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    本文探讨了MATLAB中任意矩阵的常数属性特性，证明这些属性不依赖于矩阵是否为方阵，并提供了相关代码示例。 FEX 上有代码用于计算矩阵的永久值。然而，缺少的是能够处理非方阵的工具。我发布的这个工具有助于填补这一空白。 我的演示非常详尽，并且由于符号数组的永久性工作，我也提供了一些测试以证明其准确性。这里有一些简单的使用示例： permanent(magic(5)) 答案 = 53131650 permanent(randint(5,7) > 0.5) 答案 = 181 A = sym(A,[2,3]) 一 = [ A1_1, A1_2, A1_3] [ A2_1, A2_2, A2_3] permanent(A)
     
  • 寻找任意方阵的最大特征值及其对应特征向量
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    本研究聚焦于探索和分析任意方阵最大特征值的有效求解方法及其实现过程，并探讨其对应的特征向量。旨在为数学与工程领域提供理论依据和技术支持。 幂法可以用来求任意阶数方阵的最大特征值及其对应的特征向量，并且可以自行设定迭代次数和精确度要求，同时也可以指定初始向量。
     
  • Java编程实现两任意矩阵相乘
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