本文介绍了如何使用MATLAB来设计和实现CRC（循环冗余校验）编码器及解码器。通过具体步骤演示了数据传输中的错误检测机制，适用于通信系统中确保数据完整性的应用研究。
CRC编码代码包括MATLAB中的CRC编码器与解码器的第一部分——实现12个标记的CRC校验。生成多项式g（x）为 x^5 + x^3 + 1，其中 (n, k) = (20, 15)。请使用MATLAB、Python或其他语言编写以下两个函数：
- crc_encode(x): 使用给定的生成多项式 g(x)，此函数对输入参数向量x（长度为15的{0,1}位矢量）进行编码，返回一个长度为20的CRC码字。
- crc_decode(b): 给定生成器多项式g(x)和一个长度为20的b (由{0, 1}组成的位向量)，此函数判断该向量是否通过了CRC校验。如果b没有错误，则返回值为1，否则返回值为0。
第二部分——CRC检验模拟（4个标记）。利用第一部分中的功能编写两个仿真脚本：
- sim_single(p,x): 以长度为15的位矢量x作为输入参数并使用第一步中创建的CRC编码器对它进行处理。然后根据概率p执行比特翻转操作，运行CRC解码器来确定是否有错误被检测到。最后该函数将结果打印在屏幕上。
5星
