本课程为大连理工大学开设的高等数学课程中的首次上机实践环节，旨在通过计算机软件辅助学生理解和解决复杂的数学问题，增强理论与实践相结合的学习体验。
【大连理工大学高等数学第一次上机作业】涵盖了符号计算、泰勒展开、微分方程、极限计算以及不定积分等多个知识点。
1. **泰勒展开（Taylor Expansion）**：在上机作业三中，使用`syms x y`定义了符号变量，并通过`taylor(sin(x),Order,1000)`计算正弦函数的泰勒级数。这里`Order,1000`表示展开到第1000阶项。接着将x赋值为3180π，即大约10度角，然后使用`eval(y)`得到该角度下sin(x)的近似值。
2. **微分与导数**：在第二部分中计算了函数y=a*(t-sin(t))相对于变量t的一阶和二阶导数。这里利用了MATLAB中的`diff()`函数分别对x和y求导，得到一阶导数yx，并进一步通过求解yx的二次微分除以一次微分的结果得到了yxx。
3. **极限计算**：上机作业一中包括四个关于极限的问题，使用`limit()`函数进行解决。例如，在一个例子中我们利用`a=limit(sin(sin(x))/x-1)`来找到当x趋近于0时正弦函数除以自变量的极限值为零。
4. **图形绘制**：上机作业二展示了如何通过MATLAB绘制极坐标图和直角坐标图。例如，使用`polar(theta, rho)`可以画出螺旋线等极坐标图像；而利用`plot(x,y)`则可生成摆线、幂函数曲线及正弦波的乘积图形。
5. **不定积分**：上机作业四中处理了多个不定积分的问题，如计算`int((x.^3)*exp(-x^2))+C`和`int(1/(x*sqrt(x^2+1)))+C`等。这里MATLAB中的`int()`函数用于执行这些操作，并且还展示了如何解决一些特殊形式的定积分问题。
6. **微分方程解法**：虽然作业中没有直接提到具体的微分方程求解，但通过计算导数的过程可以间接理解到寻找F(x,y)=0通解的方法。例如，在第二部分中的`yx=-FxFy`即是在探索如何基于Fx（x的导数）和Fy（y相对于t的变化率）来构造原函数。
整个上机作业利用MATLAB软件对高等数学的核心概念进行了深入探讨，包括泰勒级数、极限理论、微分以及积分等。这些练习旨在提高学生的计算能力和数学原理的理解水平，并帮助他们将所学知识应用于实际问题中去。
5星
