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上下概率解读——DS证据理论概览

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简介：
本文将介绍DS（Dempster-Shafer）证据理论的基本概念及上下概率的解释，为读者提供一个关于该理论的全面概览。 Dempster在1967年发表的第一篇关于证据理论的论文中引入了上概率和下概率的概念，用于表示不满足可加性的概率情况。当mass函数m中的所有焦元都是单点集，并且这些集合之间满足Bayes独立条件时，Dempster证据合成公式会退化为Bayes公式。因此可以说： - Bayes公式是Dempster证据合成公式的特殊情况。 - 而Dempster证据合成公式则是对Bayes公式的广义化形式。

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  • 上下概率解读——DS证据理论概览
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    本文将介绍DS（Dempster-Shafer）证据理论的基本概念及上下概率的解释，为读者提供一个关于该理论的全面概览。 Dempster在1967年发表的第一篇关于证据理论的论文中引入了上概率和下概率的概念，用于表示不满足可加性的概率情况。当mass函数m中的所有焦元都是单点集，并且这些集合之间满足Bayes独立条件时，Dempster证据合成公式会退化为Bayes公式。因此可以说： - Bayes公式是Dempster证据合成公式的特殊情况。 - 而Dempster证据合成公式则是对Bayes公式的广义化形式。
     
  • DS证据理论课件-证据理论
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    本课程件深入讲解DS（Dempster-Shafer）证据理论，涵盖基本概念、数学框架及应用实例。适合对不确定性推理和数据融合感兴趣的学者与学生。 证据理论是由德普斯特（A.P.Dempster）首先提出，并由沙佛（G．Shafer）进一步发展的处理不确定性的理论，因此又称为D－S理论。 证据理论与Bayes理论的区别在于： - Bayes理论需要一个统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率知识。它只能将概率分配函数指定给完备且互不包含的假设。 - 证据理论则使用先验的概率分派函数来获得后验的证据区间，这个证据区间量化了命题的信任程度。它可以将证据分配给具体假设或命题，并提供一定程度上的不确定性：即证据既可以指派给互相排斥的命题，也可以指定给相互重叠、非互斥的命题。 此外，证据理论满足比概率论更弱的一组公理系统；当已知确切的概率值时，证据理论就会退化为传统的概率论。
     
  • 概率论期末复习总览.pdf
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    本资料为概率论课程期末复习专用，涵盖主要概念、公式及典型例题解析，有助于学生系统梳理知识点，强化解题技巧。 概率论是数学的一个分支领域，专注于研究随机事件的概率规律与统计规律，在自然科学、社会科学以及工程技术等领域有着广泛的应用。 **基本概念：** 1. 样本空间指的是一个实验中所有可能结果构成的集合。 2. 随机事件则是在样本空间内的一组特定结果的表现形式。 3. 概率是衡量某件事情发生可能性大小的一个指标，而频率则是指在一个试验过程中该事件发生的次数与总试验次数的比例关系。 4. 条件概率是指在另一个事件已经发生的前提下，某一给定事件出现的概率值。 5. 除了包含和互斥的关系之外，随机事件之间还可以存在独立性等其他类型的关系。 **性质：** 1. 当两个相互排斥的事件发生时，它们各自的可能性之总和等于一。 2. 对于任何特定的随机试验A来说，其概率P(A)不会超过1。 3. 如果集合A是B的一个子集，则有P(A)<= P(B)成立。 4. 任意两件事情同时发生的几率可以表示为两个事件单独出现的概率之和再减去它们一起发生的情况下的可能性。 **古典概型：** - 古典概率的计算公式即是在所有可能的结果中，有利结果的数量除以总的试验次数得到该事件的发生率。 - 条件概率可以用P(A|B)= P(AB)/P(B)来表示，在已知另一件事发生的条件下求得特定事情出现的概率值。 - 乘法法则说明了两个独立事件同时发生的几率等于它们各自单独发生的机会之积，即P(A∩B)= P(A)*P(B|A) - 全概率公式用于计算某件事情在不同条件下的总可能性。 **贝努利试验和二项分布：** 1. 贝努利试验是指一个只存在成功或失败两种可能结果的实验。 2. 二项随机变量的概率遵循着二项式分布，即一系列独立重复的伯努利试验证明了这一理论基础。 **一维随机变量及其概率函数类型：** - 离散型随机变数指的是它只能取某些特定数值的情况，比如硬币掷出正面或反面。 - 连续性随机变量则是指它可以采取任何实数值的特性，如人的身高体重等都是连续性的例子。 - 随机变量的概率分布函数可以用来描述其可能值及其对应的概率。 **几种重要的分布：** 1. 均匀分布在每个结果上具有相同的概率大小； 2. 指数分布刻画了某些随机事件的时间间隔特征； 3. 正态（高斯）分布体现了自然现象中常见的对称性规律，也是统计学中最常用的一种连续型概率模型。 **标准正态分布：** - 标准正态函数描述的是一个平均值为0且方差为1的特殊形式的标准正太曲线。 - 其累积密度表示了小于等于特定数值的概率累计总和。 - 通过标准化过程可以将任何类型的正常数据转换成标准正太变量。 **随机变量函数分布：** 使用概率论中的方法来描述当原始随机变数经过某种变换后新的结果的出现几率，比如可以通过计算分部函数或利用公式直接推导出新产生的数值的概率密度曲线图等手段进行分析研究。 总之，概率论作为数学和统计学的基础学科，在各个领域中发挥着重要的作用。
     
  • 《概率论与数理统计》教材-概率论与数理统计
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    《概率论与数理统计》是一本全面介绍概率论及数理统计基础理论和应用技巧的教材，旨在帮助学生掌握随机现象分析的基本方法。 教材：《概率论与数理统计》 作者：王松桂 等编 出版社：科学出版社 2002年 参考书： 1. 《概率论与数理统计》 作者：浙江大学 盛骤等 编 出版社：高等教育出版社 2. 《概率论与数理统计》 作者：魏振军 编 出版社：中国统计出版社
     
  • 概率算法概览：舍伍德算法
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    简介：本文概述了概率算法中的舍伍德算法，探讨其通过引入随机性来简化复杂度、提高效率的特点，并分析典型应用案例。 在分析算法的平均计算复杂性时，我们通常假设输入数据遵循某种特定的概率分布。例如，在快速排序算法的情况下，如果输入数据是均匀分布，则其所需的平均时间复杂度为O(n log n)。然而，当输入数据已经基本有序时，所需的时间会显著增加。这时可以使用舍伍德算法来消除计算时间与输入实例之间的这种依赖关系。
     
  • DS证据理论简介
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    DS证据理论是一种不确定性推理方法，由Dempster和Shafer提出，广泛应用于人工智能、数据融合等领域，用于处理不确定性和不完整信息。 浙江大学研究生《人工智能》课件对DS证据理论进行了深入浅出的讲解，是初学者接触该理论的理想资料。课件包含了DS证据理论发展历程中的重要文献，为后续学习提供了明确的方向。总之，这是一份非常不错的参考资料，值得推荐！
     
  • 概率论：例子与理论.pdf
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    本书《概率论：例子与理论》旨在通过丰富的实例和详尽的理论阐述，帮助读者深入理解概率论的基本概念及其应用技巧。适合初学者及进阶学习者阅读。 概率论的经典书籍涵盖了大数定律、中心极限定理、随机游动、鞅、马尔可夫链、遍历定理以及布朗运动等内容。这种教材采用了一种综合性处理方法，重点关注对实际应用最有价值的结果。其核心理念是通过实例来学习概率理论的最佳方式，因此书中包含200个例子和450道练习题。
     
  • 概率论习题解答.zip
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    《概率论习题解答》是一本涵盖了概率论课程中常见习题及其详细解答的资料集，适合学生和教师使用。 概率论与数量统计习题答案由陈生安、钟绍军和彭娟主编，出版方为科学出版社。
     
  • 概率论英文解答.pdf
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    本书为《概率论》课程的相关习题解答，全部内容均用英语编写和解析，适合需要提高概率论知识水平及英语能力的学生参考学习。 概率论 英文答案.pdf 这份文档提供了概率论相关问题的英文解答。