数字签名采用C++语言和源代码实现。

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简介：
在过去，文件或书信的真实性通常依赖于手写签名来确认。然而，随着计算机网络技术的普及，通过网络传输的信息也需要一种可靠的验证机制。数字签名技术应运而生，为这类信息的真实性提供了保障。以下将以DSA算法为例，详细阐述数字签名算法的原理与过程。DSA算法于1991年由美国国家标准与技术局（NIST）正式采用为联邦数字签名标准，并被誉为数字签名标准（DSS）。首先，我们来了解DSA算法中的关键参数：全局公钥（p，q，g），其中p是一个范围在512到1024比特之间的素数，q是p减1的素因子，通常为160比特的素数；g满足特定的条件：g=h(p-1)/q mod p, 且 1 < h < (p-1)。用户私钥x则是一个介于0和q之间的随机数；用户公钥y计算公式为y=gx mod p。在签名过程中，用户选择一个秘密数k，k的值必须满足0 < k < q的条件，k可以是随机数或伪随机数。 (2) 接下来介绍签名过程：对于要签名的消息M，用户会生成一个签名为(r, s)的对。具体计算如下：r≡(gk mod p) mod q, s≡[k-1(H(M)+xr)] mod q, 其中H(M)是使用MD4、MD5或SHA算法计算出的消息哈希值。 (3) 最后是验证过程：接收方收到包含消息M和签名为(r,s)的信息后，首先计算w≡(s)-1 mod q 和 u1≡[H(M)w] mod q 以及 u2≡r w mod q。然后计算v≡[(gu1yu2) mod p] mod q。最后进行检查：v是否等于r′（接收方公钥）。如果v等于r′成立，则表明该数字签名有效。这是因为如果存在另一条消息M’、对应的公钥r’和签名s’与原始消息M、公钥r和签名s相同的话，则上述公式关系也必然成立。

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这段C++数字签名源代码提供了实现数据完整性与安全验证的功能，通过加密技术确保消息的真实性和未被篡改状态。以往的文件或书信可以通过亲笔签名来证明其真实性。而通过计算机网络传输的信息则可通过数字签名技术实现验证。这里以DSA算法为例介绍数字签名。 1991年，美国国家标准与技术局（NIST）采纳了DSA算法作为联邦政府的标准，并将其命名为“数字签名标准”(DSS)。以下是关于DSA的参数和操作过程： - **全局公钥**：由三个值构成(p, q, g)，其中p是一个512至1024位的大素数，q是（p－1）的一个素因子，并且为一个160比特长度的素数。g通过公式计算得出: \(g = h^{(p-1)/q} \mod p\) ，这里h满足条件\( 1 < h < (p - 1) \)，并且要保证计算结果大于1。 - **用户私钥**：x是一个随机选择的整数，其值在0和q之间（不包括两端）。 - **用户公钥**：y通过公式 \( y = g^x \mod p\) 得出。签名过程：当一个消息M需要被签署时，会生成一对数字(r, s)作为签名。r的计算方式为\( r ≡ (g^k \mod p)\mod q \)，其中k是一个在0和q之间（不包括两端）的随机数或伪随机数；而s通过公式 \( s ≡ [ k^{-1} (H(M)+xr)]\mod q\) 计算得出，这里\( H(M) \)是消息M经过MD4、MD5 或SHA算法后的哈希值。验证过程：当接收方收到签名(r, s)，以及相应的消息M时，首先计算：w为 \(s^{-1} \mod q\)；u1和u2分别为\([H(M)\cdot w] \mod q\) 和\( r\cdot w \mod q\)。然后通过公式\[ v ≡ [(g^{u_1}\cdot y^{u_2}) \mod p]\mod q \] 计算出v，如果验证得出的v等于r，则认为签名有效。上述过程确保了消息M的真实性和完整性。

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