Lambert W 函数：符号工具箱中的实值替代方法-Lambertw函数-matlab开发
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简介：
本Matlab项目提供了一种计算Lambert W函数的实数值的方法，适用于无法直接使用符号工具箱的情况。代码优化了性能和精度。
Lambert W 函数在数学和工程领域是一种非常特殊且重要的函数，在解决许多复杂的数学问题及实际应用方面扮演着关键角色。MATLAB开发环境中通常使用“符号工具箱”中的 `lambertw` 函数来实现该功能，但没有安装或无法访问此工具箱的用户需要寻找其他实值替代方法。
Lambert W 函数是解方程 \( z = we^w \) 的逆函数。其中 w 是未知变量而 z 为已知参数。这个函数有两个主要分支：W0（主分支）和W-1（负分支），分别对应于 w 的实数解与复数解。W0 分支在区间 (-1/e, +∞) 提供实数值，而 W-1 分支则覆盖从 -∞ 到 -1/e 之间的值范围。
MATLAB 中的 `lambertw` 函数可以处理上述两种分支，并支持复数输入。然而，在寻找一个仅限于实数解的方法时，则需要自己编写代码实现这一功能，通常采用数值方法如牛顿法或二分查找逼近求得结果。这里给出了一种简化的替代方案步骤：
1. 初始化：选择一个接近预期答案的初始猜测值 \( w_0 \)。
2. 使用迭代公式 \( w_{n+1} = w_n - \frac{w_ne^{w_n}-z}{e^{w_n}(1+w_n)} \)，通过牛顿法更新 \( w_n \) 直到满足预定误差阈值。
3. 对于负分支的求解，可以利用关系式 \( W(-z) = -W(z)-\pi i \), 先找到主分支的结果再做转换。
在 MATLAB 中实现上述方法如下：
```matlab
function w = lambertw_real(z)
tol = 1e-14; % 设置误差阈值
maxIter = 100; % 设定最大迭代次数
if z < -exp(-1)
error(No real solution for z < -1/e);
end
if z == 0
w = 0;
return;
end
if z > -exp(-1)
w0 = log(z);
else
w0 = -log(1 + sqrt(1+4*z)); % 更好的初始猜测值选择
end
for iter=1:maxIter
w=w0-(w0*exp(w0)-z)/(exp(w0)*(1+w0));
if abs(w-w0)
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