本MATLAB项目实现SOR（Successive Over-Relaxation）方法，用于将给定的方阵分解成对角矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，适用于线性代数问题求解。
函数[x] = SOR_HW(A,b,x_0,omega)
% 输入方阵A、向量b以及初始x值和松弛因子omega
N = 1000; % 迭代次数上限
n = length(A); % 矩阵维度
tol = 0.0001; % 收敛容许误差
x = zeros(n, 1);
% 将方阵A分解为三个矩阵：对角矩阵(D)、严格下三角矩阵(L)和严格上三角矩阵(U)
D = diag(diag(A));
L = -tril(A,-1);
U = -triu(A,1);
a = (D-omega*L);
for i=1:N
x = a\(((1-omega)*D + omega*U)*x_0) + omega*(a\b);
if norm(x-x_0)
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本文探讨经典算法中上三角、下三角及对称矩阵的应用和特性，分析其在数学运算中的重要性及其优化方法。
上三角矩阵是指在对角线以下的所有元素均为0的矩阵，即如果i > j，则Aij = 0。例如：
1 2 3
4 5 6
0 7 8
下三角矩阵则是指在对角线以上的所有元素均为0的矩阵，即如果i < j，则Aij = 0。例如：
1 0 0
2 6 0
3 7 10
对于对称矩阵来说，它的每个元素都与其对应的转置位置上的元素相等，也就是说它关于主对角线是对称的。比如下面这个例子：
1 2 3
2 4 5
3 5 6
上三角或下三角矩阵中有很多值为0的元素，因此我们可以采用一维数组的方式来存储非零元素以节省空间。同样的原理也适用于对称矩阵，因为它们可以被看作是上或者下三角矩阵来处理和储存。
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本文详细介绍了一种计算下三角矩阵逆矩阵的有效算法。通过逐步解析，为读者提供了清晰的操作步骤和数学原理，适用于数值分析与工程应用中的相关问题解决。
矩阵计算中的第一次实验题要求计算下三角矩阵的逆矩阵，并提供详细的算法实现以及所有测试数据与运行结果。
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本项目介绍了LDL矩阵分解方法及其在MATLAB中的实现。通过将给定矩阵A分解为下三角矩阵L与对角矩阵D，此算法能够有效解决线性代数中涉及的各类问题。
MATLAB 提供了 LDL 分解功能，但返回的是块对角矩阵 D 而不是标准的对角矩阵 D。这个软件包包含两种不同的 LDL 实现方式：一种是处理对称矩阵 A 并输出 [L, D] ： L*D*L = ldl(A)；另一种则适用于情况 A=Z*Z+Λ，其中 Z 是可能较长但较窄的矩形矩阵，而 Λ 则是一个正则化的对角矩阵（如果不需要的话可以全是零）。第二种实现方式允许用户不必显式存储潜在的大规模 Z * Z 矩阵。这两种方法都是基于教科书中的标准算法编写，因此建议仅用于教学目的使用。
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本项目展示了如何利用MATLAB将矩阵数据转换为LaTeX格式的代码片段，便于在学术论文和报告中直接嵌入数学矩阵。
该文件将以适合粘贴到 LaTeX 表格环境中的格式输出 MATLAB 数值矩阵。您可以选择是否在数学模式下单独转换每个元素（例如，如果不想在 AMS bmatrix 环境中进行转换）。还可以为矩阵的每一列独立选择格式说明符。
我发现这对于将真矩阵、收敛表等转换为文档就绪形式很有用。它独立于符号工具箱。
示例：
>> latex(toeplitz(1:4))
$1.0000$ & $2.0000$ & $3.0000$ & $4.0000$
$2.0000$ & $1.0000$ & $2.0000$ & $3. 请特别注意，示例中的命令应为：
>> latex(toeplitz(1:4), %i, nomath)
这将输出非数学模式下的整数矩阵。
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