本文章提供了一个用C语言实现的程序代码示例,用于解决求解一个整数n的阶乘末尾有多少个0的问题。读者可以通过该实例学习和掌握C语言中的循环结构及相关数学问题的应用技巧。
数的阶乘定义为 N! = 1 × 2 × 3 × ... × N。对于任何给定的整数N,Z(N)表示以十进制形式表示N!末尾零的数量。例如10!=3628800,则Z(10)=2。
编写一个计算机程序来有效地确定Z的值。
【输入说明】
第一行包含一个单独的正整数T,代表接下来将有T个测试用例。随后是T行,每行包括一个单独的正整数N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)。
【输出说明】
对于每个输入数字N,需要生成一行包含非负整数Z(N)。
【样例输入】
6
3
60
100
1024
23456
8735373
【样例输出】
0
14
24
253
5861
2183837
【题目提示】
N! = 1 × 2 × 3 × ... × N,此问题的核心在于求解从1到N的整数中包含因子2和5的数量。由于末尾零的数量等于阶乘结果中因数2与5数量中的较小值,因此需要计算每个数字是2^k或5^i形式倍数的情况。
例如:在100!= 1 × 2 × 3 × ... × 100这个例子中,5的倍数有5, 10,...,95, 100共20个。其中包含25(即5^2)的形式也有4个,同时还有两个是125(即5^3)形式的倍数。