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掌握张 tensor 必备 - 一份文档教会你张量！！！张量分析.ppt

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简介：
本PPT详尽解析张量基础概念与应用技巧，旨在帮助学习者快速掌握张量理论，适用于初学者及进阶用户。 陈玉丽 航空科学与工程学院。张量的基本概念包括爱因斯坦求和约定、符号δij与εrst的应用，坐标及其转换方法，以及张量分量的转换规律。此外还包括了张量方程的概念，张量代数中的商法则，并介绍了常用的特殊张量类型。文中还讨论了主方向与主分量的重要性，以及如何处理张量函数和其微积分问题。

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  • 掌握张 tensor 必备 - 一份文档教会你张量！！！张量分析.ppt
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    本PPT详尽解析张量基础概念与应用技巧，旨在帮助学习者快速掌握张量理论，适用于初学者及进阶用户。 陈玉丽 航空科学与工程学院。张量的基本概念包括爱因斯坦求和约定、符号δij与εrst的应用，坐标及其转换方法，以及张量分量的转换规律。此外还包括了张量方程的概念，张量代数中的商法则，并介绍了常用的特殊张量类型。文中还讨论了主方向与主分量的重要性，以及如何处理张量函数和其微积分问题。
     
  • 张量（Tensor）是什么？
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    张量是一种数学对象，它是标量、向量和矩阵概念的推广，在物理学、工程学及机器学习等领域中被广泛应用。 对于大多数已经熟练掌握数学和物理的工作者来说, 这个问题非常基础。然而，在我刚开始接触张量的时候，这个问题困扰了我很长时间。关于张量的各种定义，哪些是正确的呢？（显然所有这些定义都是正确的）。它们之间有何关联？我会尽量用简单的语言来阐述我对这个概念的一些基本理解。 从物理学的角度来看, 张量的概念早在19世纪末就被数学家提出了, 但真正得到广泛应用还是在相对论出现之后。原因在于，在相对论中，不同的参考系下观察同一个物理系统时，它的表现形式会有所不同：例如粒子的动量和能量会在不同参考系之间通过洛伦兹变换相联系。
     
  • MATLAB三维拟合代码-Tensor-Demo：快速掌握张量分解指南
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    本项目提供MATLAB代码用于实现三维数据的张量分解，并通过Tensor-Demo展示其应用。适合初学者学习和理解张量分解技术，帮助用户快速上手相关算法与实践。 在神经科学领域里常见的实验设计是在重复的行为试验中记录多个神经元的活动。假设我们在每个试验中记录了T个时间点上N个神经元的数据，并且总共有K次这样的试验。表示这种数据的一种自然方式是使用一个NxTxK大小的三维数组，这类高阶数组被称为张量。 我们的目标是对这个多重实验数据集进行简化和解释性的描述，也就是所谓的降维过程——将原始数据中的大量维度（可能涉及数百个神经元以及多次重复的试验）减少到少数几个潜在因素。主成分分析(PCA)是实现这一目的的经典方法之一。CP分解则是对高阶张量的一种扩展应用，实际上，PCA可以被视为矩阵上的CP分解。 对于多实验的数据来说，它们通常以三阶张量的形式表示出来。当我们使用CP分解处理这种数据时，我们可以得到描述神经活动在试验内部和跨不同试验变化的低维因素。CP分解的一个优点是它易于理解（每个试验都可以被看作潜在因子线性组合的结果），并且还具有某些优势——比如最优模型唯一存在，并且与PCA相比，在重建错误方面不受旋转的影响。 通过这样的技术，我们可以更好地理解和分析复杂的神经科学数据集。
     
  • MATLAB Tensor Toolbox 3.0及张量分解
    优质
    MATLAB Tensor Toolbox 3.0提供高效的数据结构和运算工具用于处理多维数组（张量）。本课程深入讲解其最新功能，并介绍张量在数据分析中的高级应用，特别是张量分解技术。 Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis 张量工具箱的最新版本专注于提供先进的数学函数库，用于处理高阶数据结构，并支持在数据分析领域中的广泛应用。该工具箱为研究人员和工程师提供了强大的资源来探索、理解和利用复杂的多维数据集。
     
  • 张量分析教程 PDF
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    《张量分析教程》是一本深入浅出介绍张量理论及其应用的专业书籍，适合数学、物理及工程学专业的学生和研究人员阅读。本书以PDF格式提供，便于读者下载学习。 我期末复习时使用的资料很简单，也很详细。
     
  • Matlab张 tensor 积代码 - tSPN: 张量和积网络
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    tSPN是一款基于MATLAB开发的工具包，专注于实现张量和积网络（Tensor Skew Product Networks）的相关算法。它为研究人员提供了一个高效的平台来探索和应用张量和积在网络结构中的潜力，特别适用于复杂数据模式的学习与表示。 该软件包包含用于将经过训练的SPN转换为紧凑tSPN的Matlab/Octave代码。函数`demonstration`展示了使用`tspn_iden`算法在将已训练的SPN转化为tSPN时的应用。 核心功能如下： - `[core，nz，data，testdata]=tspn_iden（张量，权重，sample_train，sample_test，opts）` 将SPN转换为紧凑形式的tSPN。此过程中未重复查找非重复样本。 - `findnonsample.m` 查找非样本数据（负样本）。 - `推论=cpSPNinf（张量，权重，样本）` 计算规范多义词的推理结果。 这些功能基于论文《深度模型压缩和推理加速中的总和积网络在张量列车上的应用》。作者包括高静云、陈聪、张宇科、金·巴瑟里尔以及黄毅。
     
  • 工程师用张量代数与张量分析教科书
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    本书为工程技术人员及学生提供了一套全面学习和理解张量代数与张量分析的工具，旨在解释复杂的数学概念，并将其应用于解决实际工程问题。 亚琛工业大学Itskov教授的张量分析教科书包含习题和答案。
     
  • 基于张 tensor ring 分解的张量补全算法研究项目
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    本项目致力于探索和开发基于张量环分解的新颖张量补全算法，旨在提升大规模高阶数据集的处理效率与准确性。 该项目旨在通过张 tensor ring 分解实现张量完成算法。如果您使用了此代码，请引用：@article {huang2020provable，title = {可证明的张量环完成度}，作者= {Huang，Huyan和Liu，Yipeng and Liu，Jiani 和 Zhu，Ce}，期刊= {Signal Processing}，卷号={171} ，页码{ 107486} ，年份= {2020} ，出版社= {Elsevier}}
     
  • 基础张量分析
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    《基础张量分析》是一本专注于介绍张量理论及其应用的基础教材。本书系统地讲解了张量的基本概念、代数运算和几何意义，并探讨其在物理学和工程学中的重要应用，适合初学者及专业人士参考学习。 ### 张量分析基础 #### 一、张量的基本概念 在数学和物理学领域里，**张量**是一种扩展的“向量”或“数量”，它不仅能表示数值大小还能表达与方向相关的信息。根据不同的特性，可以将张量分为标量、矢量以及高阶张量（如二阶张量）。 - **标量**: 是一个简单的数值，没有方向性，例如密度、质量、温度等。 - **矢量**: 具有大小和方向的物理实体，比如力、速度、电场强度等。 - **二阶张量**: 常用于描述物理系统中的线性关系。如欧姆定律中所用到的电阻张量，一个二阶张量可以表示为3x3矩阵形式。 #### 二、二阶张量的表示 对于二阶张量而言，常见的两种表示方法是**矩阵形式**和**爱因斯坦求和约定**。 - **矩阵形式**: 可以用一个3x3的矩阵来表达。例如： \[ T = \begin{bmatrix} T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ T_{21} & T_{22} & T_{23} \\ T_{31} & T_{32} & T_{33} \end{bmatrix} \] - **爱因斯坦求和约定**: 当上下标相同时，默认进行求和操作。例如，二阶张量$T_{ij}$与向量$P_i$的乘积可以表示为： \[ Q_j = T_{ij} P_i = T_{1j} P_1 + T_{2j} P_2 + T_{3j} P_3 \] 这里的$T_{ij}$是二阶张量元素，而$P_i$和$Q_j$分别是向量的分量。 #### 五、坐标变换 在不同坐标系之间进行转换时，张量的表现形式也会随之改变： - **坐标轴变换**: 坐标系统的旋转或平移会导致张量表示的变化。例如，在三维空间中通过一个3x3矩阵来描述这种变化： \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \] - **矢量变换**: 在新的坐标系下，可以通过原坐标系中的分量和一个变换矩阵来计算出相应的向量。 \[ P_i = A P_j \] 这里$A$是变换矩阵，而$P_i$则是新坐标下的向量表示。 #### 四、线性变换 线性变换指的是在保持矢量空间的线性性质不变的情况下进行的操作。具体来说，它满足以下两个条件： 1. 加法性质：\( f(\mathbf{v} + \mathbf{w}) = f(\mathbf{v}) + f(\mathbf{w}) \) 2. 数乘性质：\( f(c\mathbf{v}) = c f(\mathbf{v}) \) 在二阶张量的情况下，线性变换可以通过以下形式表示： \[ T_{ij} = A T_{lm} \] 这里$A$是坐标变换矩阵。 #### 五、置换矩阵与反对称三重积 - **置换矩阵**: 描述了不同坐标系中坐标轴的排列变化。如果两个系统之间的转换仅仅是重新安排坐标轴，则可以使用一个置换矩阵来表示这种改变。 - **反对称三重积**: 对于任意三个向量$\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$和$\mathbf{c}$，定义$(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}$为这三个矢量形成的平行六面体的体积。这个值可以通过张量积及爱因斯坦求和约定来计算。 ### 总结 作为现代科学研究中的重要工具，张量在物理学、工程学以及计算机图形学等领域有着广泛的应用。通过了解基本概念及其变换规律，在不同坐标系间转换时能够更好地理解和解决实际问题。掌握这些基础知识对于未来的学习与研究将非常有帮助。