基于Matlab的卷积滤波器代码-GIRAF:用于卷积结构中低秩矩阵恢复的算法实现

简介：
GIRAF是一款在MATLAB环境下运行的工具，专为执行低秩矩阵恢复而设计。它通过实施创新性的卷积滤波技术，有效地处理大规模数据中的稀疏性和噪声问题，适用于图像和信号处理等领域。 GIRAF是一种通用迭代加权滤波器算法，在成像与信号处理的逆问题领域内用于解决卷积结构低秩矩阵恢复的问题。特别是在欠采样MRI重建中，它通过连续域压缩感知正则化惩罚来优化图像重构过程。这一方法通过对傅立叶数据构建出具有特定可压缩属性（如稀疏性、梯度稀疏性和平滑相位等）的卷积结构低秩矩阵来进行建模。 GIRAF致力于解决以下形式的最优化问题： \[ \|Ax-b\|_2 + \lambda\|\mathcal{T}(x)\|_{S_p} \] 其中，\( x \) 是数据（通常在傅立叶域中）的多维数组； \( A \) 为线性测量算子； \( b \) 表示实际观测到的数据值；而 \( \mathcal{T} \) 则是一个将原始数据映射至类似托普利兹矩阵形式的操作。符号 \( \|.\|_{S_p} (0\leq p\leq1)\) 代表了一种特定的正则化方法，其中参数 \( \lambda > 0\) 调整着惩罚项与目标函数之间的平衡。 GIRAF算法通过迭代地重新加权最小二乘法来求解上述最优化问题。具体而言，该过程包括两个交替进行的主要步骤：首先更新数据的滤波器；其次，在经过滤后的零数据上执行优化操作以逼近理想结果。动画展示了在从缺失傅立叶系数中恢复分段恒定图像时GIRAF算法的工作情况。 值得注意的是，生成的灭过滤器（在此展示为图像域形式）能够有效地捕捉到边缘信息：即它会突出显示并编码出原始数据中的关键边界特征。