D维空间中N个点的最小体积包围椭球计算 - MATLAB开发
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简介：
本项目利用MATLAB开发了一种算法，用于在D维空间中计算包含给定N个点的最小体积椭球。该方法在几何优化和数据聚类中有重要应用价值。
函数 `[A, c] = MinVolEllipse(P, 容差)` 用于找到矩阵 P 中一组数据点的最小体积封闭椭球（MVEE）。该问题通过以下优化公式解决：
最小化 `log(det(A))`
约束条件为 `(P_i - c) * A * (P_i - c) <= 1`
其中，`A` 和 `c` 是变量，而 `P_i` 表示矩阵 P 的第 i 列。该求解器基于 Khachiyan 算法，并且最终解决方案与最优值的误差在预先设定的“容差”范围内。
函数输出如下：
- c: 包含椭球中心信息的 D 维向量。
- A：包含有关椭球形状的所有信息的矩阵。为了获得椭圆体的半径和方向，可以对输出矩阵 `A` 进行奇异值分解（在 MATLAB 中使用 svd 函数）：
`[U, Q, V] = svd(A);`
由此可得半径为：
- r1 = 1 / sqrt(Q(1,1))
- r2 = 1 / sqrt(Q(2,2))
- ...
- rD =
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