二维卷积的FFT实现：基于快速傅里叶变换的MATLAB实现

简介：
本文介绍了在MATLAB环境中使用快速傅里叶变换（FFT）来高效实现二维卷积的方法，并提供了具体的代码实现。 可以使用此函数替代CONV2（具有相同的参数）。它会在很小的容差内产生相同的结果，并且在某些情况下可能会更快，在其他情况下则可能更慢。该函数还包括两个额外的形状选项，提供周期性和反射边界条件。 卷积定理指出，时域或空间域中的卷积等同于频域内的乘法操作。因此，可以使用`ifft2(fft(x) .* fft(m))`来实现卷积，其中x和m是要进行卷积的数组。最繁琐的部分是让这些数组定位并填充正确以使结果与传统的CONV2函数一致。 CONV_FFT2处理了这些问题，并为CONV2提供了一个可能更有效的替代方案。实际上，这是否更快取决于许多因素，最重要的因素之一是掩码（或内核）的大小相对于主输入数组（通常是图像）而言如何变化。较大的掩码通常会给FFT方法带来优势，但有必要在任何应用中进行实验测试。 对于小尺寸的掩码，CONV2 或者 CONVOLVE2 可能更快。