本文档深入探讨了Dubins路径理论及其应用，特别关注于机器人学与自动驾驶领域中的最短路径规划问题。
Dubins 曲线是一种路径规划算法，用于计算两点之间的最短光滑曲线，并考虑车辆的最小转弯半径和航向角。该曲线由圆弧、直线及另一段圆弧组成，每一段圆弧具有相同的最小转弯半径且对应的角度范围为 [0, 2π)。
Dubins 曲线分为两种类型：CSC（即“圆-直-圆”路径）和 CCC（即“圆-圆-圆”路径）。在 CSC 类型中包括四种情况，分别为 LSL、LSR、RSL 和 RSR。其中，“L”代表左转、“S”表示直线前进而未转向、“R”则意味着右转。对于 CCC 路径，则有 LRL 和 RLR 两种情形。
当计算 Dubins 曲线时需要考虑两个输入点的坐标和航向角，以及最小转弯半径。首先需将原始直角坐标系转换为以 a 到 b 的连线作为 X’轴、垂直于此方向向上定义 Y’轴的新坐标系，这一步简化了后续计算。
接下来要确定 Dubins 路线长度，包括 t（圆弧角度）、p（直线距离或圆弧角度）和 q（另一段圆弧的角度）。通过建立方程并求解这三个变量来得出 Dubins 路径的总长。具体步骤为：首先列出关于角度变化、沿 X’轴及 Y’轴长度的相关方程式；接着，依次计算出 p、t 和 q 的值。
在使用 Matlab 进行 Dubins 曲线分析时，应注意一些关键函数的应用，比如 atan2(x,y) 用于确定角位移、mod(theta, 2*pi) 可将角度限制于 [0, 2π) 范围内以及 acos(s) 计算反余弦值。
Dubins 曲线在机器人技术、自动驾驶及航天等领域具有广泛应用，深入理解其原理与计算过程对于开发相关系统至关重要。
5星
