2022年高教社杯数学建模竞赛C题：古代玻璃制品的成分分析及鉴别

简介：
本题目要求参赛者利用化学计量学方法对古代玻璃样本进行成分分析，并建立模型以鉴别其来源和年代，旨在考察学生解决实际问题的能力。 博主的参赛作品最终获得了第一名的好成绩，资源包括了源码、论文以及数据文件。本段落研究的是古代玻璃制品的成分分析与鉴别问题，通过建立多因素方差分析模型、K-means 聚类模型及 K 近邻鉴别模型等方法来探讨玻璃文物参数之间的关系及其化学成分规律，并实现对不同亚类划分和文物鉴别的目标。 在解决第一个研究问题时，博主使用了箱线图分析法以及均值中位数统计方法进行异常值检测与缺失数据填补。之后利用预处理后的样本数据进行了频数统计及方差分析，发现有无风化现象对玻璃类型、纹饰类型的显著影响，并且得出高钾含量的玻璃样品更不容易受到风化的结论；同时确认B型纹饰仅出现在已发生风化的样本中。 对于预测未受侵蚀前化学成分的具体数值问题，则通过多重逻辑判断寻找与之相似参数值的历史案例，以此为基础进行计算。在此基础上进一步构建了随机森林回归模型以训练现有数据集，并确定影响玻璃样品是否会发生风化的主要因素包括二氧化硅、氧化铁、氧化铜、氧化铅和氧化钾等。 最后以编号为08的样本为例预测其未受侵蚀前的具体成分变量，如表4所示：其中二氧化硅含量被估计约为45.96%。