Engineering Probability, Statistics, and Random Processes 4e

简介：
《工程概率、统计与随机过程（第4版）》一书深入浅出地介绍了概率论、数理统计以及随机过程的基本理论和应用方法，特别适用于工程专业的学生及从业人员。 《Probability, Statistics, and Random Processes for Engineers 4e》是一本针对工程学科学生在概率论、统计学以及随机过程方面提供深入教育的教材。本书由Henry Stark与John W. Woods共同编写，是该领域的权威之作。 ### 一、概率论基础 #### 1.1 随机实验与样本空间 - **定义**: 随机实验是指结果不能事先确定的实验，而所有可能的结果集合称为样本空间。 - **例子**: 如抛硬币实验中的样本空间为{正面, 反面}。 #### 1.2 事件与概率 - **事件**: 是样本空间的一个子集。 - **概率**: 表示某个事件发生的可能性大小。 - **古典概率**: 当所有可能的结果出现的机会相等时，某事件的概率可以用该事件包含的样本点数目除以总的样本点数目来计算。 #### 1.3 条件概率与独立性 - **条件概率**: 给定一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。 - **独立事件**: 如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。 ### 二、随机变量及其分布 #### 2.1 随机变量的概念 - **定义**: 随机变量是从样本空间到实数集的一个映射函数。 - **分类**: 包括离散型和连续型随机变量。 #### 2.2 分布函数与密度函数 - **分布函数**: 描述随机变量取值小于等于某个特定数值的概率。 - **概率密度函数**: 对于连续性随机变量，其概率可以通过在该点的密度曲线下面积来表示。 #### 2.3 数学期望与方差 - **数学期望**: 表示长期观察下随机变量平均可能取得的值。 - **方差**: 描述了随机变量取值相对于它的均值波动的程度。 ### 三、多维随机变量 #### 3.1 联合分布与边缘分布 - **联合分布**: 描述多个随机变量同时出现的概率分布情况。 - **边缘分布**: 是从联合概率中推导出单一随机变量的可能取值和相应概率。 #### 3.2 相关性与独立性 - **相关系数**: 衡量两个随机变量之间线性关系强度的一个指标。 - **独立事件**: 如果两个随机变量的联合分布等于各自边缘分布相乘，则它们是相互独立的。 ### 四、大数定律和中心极限定理 #### 4.1 大数定律 - **弱大数法则**: 随着样本数量增加，样本平均值会趋向于总体均值。 - **强大数法则**: 几乎可以肯定地随着观察次数的增多, 样本均值接近总体期望。 #### 4.2 中心极限定理 - **中心极限定律**: 对任何具有有限方差且相互独立同分布的随机变量序列，当样本量足够大时，其平均数将趋近于正态分布形态。 ### 五、统计推断 #### 5.1 参数估计 - **方法**: 包括矩法和极大似然法。 - **评价标准**: 如无偏性及有效性等。 #### 5.2 假设检验 - **基本思想**: 根据样本信息判断原假设是否成立。 - **步骤**: 提出零假说与备选假说、选择显著水平、构造统计量用于测试等。 ### 六、随机过程 #### 6.1 定义与分类 - **定义**: 随机过程是指随时间变化的连续或离散变量序列。 - **分类**: 如平稳性过程和马尔可夫链等特殊类型的过程。 #### 6.2 特性分析 - **自相关函数**: 描述随机过程中不同时间段取值的相关程度。 - **功率谱密度**: 表达了随机信号能量或功率在频率域中的分布特点。 此书全面涵盖了工程师所需掌握的概率论、统计学及随机过程的基础知识与高级理论，对于理解和应用这些概念解决实际工程问题具有重要的指导意义。