本篇文章详细探讨了如何通过动态规划解决LeetCode上的279号问题——完全平方数。文中提供了详细的解题思路和代码示例。
题目要求找到若干个完全平方数（例如 1, 4, 9, 16 等）的和等于给定正整数 n，并且这些完全平方数的数量最少。
示例：
- 输入: n = 12
输出: 3
解释：12 可以由三个完全平方数（即四个各为4的数字）组成，因此输出是3。
- 输入: n = 13
输出: 2
解释：13可以由两个完全平方数组成，分别是4和9。
解决这个问题的一个常用策略是动态规划。通过这种方法，我们可以将问题分解为更小的问题并存储子问题的解以避免重复计算。具体来说，在本例中我们构建一个二维数组 dp[i][j] ，表示求和到 i 时使用 j 个完全平方数的最小次数。
初始化条件设置为：dp[0][0]=0，因为用零个完全平方数可以表示数字0。
状态转移方程如下：
dp[i][j] = min(dp[i-k^2][j-1]) + 1 ，其中 k 是从1到 sqrt(i) 的所有整数。该公式意味着为了找到到达 i 的最优解，我们可以考虑添加一个完全平方数 k^2，并寻找达到 i - k^2的最优解。
在实现过程中，我们需要遍历所有可能的完全平方数k并更新dp数组。具体来说，我们从大到小地进行更新以确保每次使用较小的完全平方数从而保证结果是最优的。
最后， dp[n][j] 将给出问题的答案即最少需要多少个完全平方数。
在编程过程中要注意边界条件处理和防止数组越界等问题的发生。通过这样的方法可以有效地利用动态规划解决此类问题，并提升算法设计能力。
5星
