Python 机器学习解决PDE的项目：使用PINN方法求解一维Poisson方程 - PINN求解一维Poisson方程

简介：
本项目运用Python编程实现基于物理信息神经网络(PINN)的方法，专注于求解具有代表性的偏微分方程——一维泊松方程，展示PINN在机器学习中的应用潜力。 使用PINN求解一维Poisson方程是一种数值方法，它结合了深度学习技术与物理定律来解决偏微分方程问题。这种方法通过构建一个神经网络模型，该模型能够逼近给定区域内的未知函数，并且满足边界条件和内部的物理规律（例如泊松方程）。在具体实施过程中，需要定义损失函数以最小化预测值与实际解之间的差异以及对物理定律的遵守程度。此方法的一个关键优势在于它可以处理复杂的几何形状或非线性问题而无需显式网格划分。 PINN求解一维Poisson方程通常涉及以下几个步骤： 1. 定义神经网络架构，选择合适的激活函数和优化器。 2. 根据物理定律设置损失项，例如对于泊松方程来说就是控制梯度的平方误差。 3. 通过随机采样点来估计解区域内的数值分布，并结合边界条件一起训练模型。 4. 调整超参数以达到最佳拟合效果。 这种方法在处理传统方法难以解决的问题时展现出了独特的优势。