本段落提供了一系列在MATLAB环境中实现的小波变换代码示例。这些示例涵盖了从基础信号分析到复杂数据处理的各种应用，旨在帮助用户深入理解和高效利用小波变换技术进行科研与工程开发。
```matlab
f1 = 50; % 频率1
f2 = 100; % 频率2
fs = 2 * (f1 + f2); % 采样频率
Ts = 1 / fs; % 采样间隔
N = 120; % 采样点数
n = 1:N;
y = sin(2*pi*f1*n*Ts) + sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合
figure(1)
plot(y);
title(两个正弦信号);
figure(2)
stem(abs(fft(y)));
title(两信号频谱);
% 2.小波滤波器谱分析
h = wfilters(db30,l); % 低通
g = wfilters(db30,h); % 高通
h = [h, zeros(1,N-length(h))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）
g = [g, zeros(1,N-length(g))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）
figure(3)
stem(abs(fft(h)));
title(低通滤波器图);
figure(4)
stem(abs(fft(g)));
title(高通滤波器图);
% 3.MALLET分解算法 (圆周卷积的快速傅里叶变换实现)
sig1 = ifft(fft(y) .* fft(h)); % 低通（低频分量）
sig2 = ifft(fft(y) .* fft(g)); % 高通（高频分量）
figure(5);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title(分解信号1);
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title(分解信号2);
figure(6);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title(分解信号1频谱);
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title(分解信号2频谱);
% 4.MALLET重构算法
sig1 = dyaddown(sig1); % 二抽取
sig2 = dyaddown(sig2); % 二抽取
sig1 = dyadup(sig1); % 二插值
sig2 = dyadup(sig2); % 二插值
sig1 = sig1(1,[1:N]);
sig2 = sig2(1,[1:N]);
hr = h(end:-1:1);
gr = g(end:-1:1);
hr = circshift(hr, 1);
gr = circshift(gr, 1);
sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1)); % 低频
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2)); % 高频
sig=sig1+sig2;
% 5.比较
figure(7);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title(重构低频信号);
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title(重构高频信号);
figure(8);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title(重构低频信号频谱);
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title(重构高频信号频谱);
figure(9);
plot(real(sig), r, linewidth, 2); hold on;
plot(y);
legend({重构信号,原始信号});
title(重构信号与原始信号比较);
```
5星
