与稀疏贝叶斯模型相关的向量机

简介：
本研究探讨了基于稀疏贝叶斯理论的向量机应用，通过引入先验分布来优化模型结构，实现高效特征选择和分类性能提升。 相关向量机（Relevance Vector Machine, RVM）是Tipping在2001年基于贝叶斯框架提出的一种机器学习模型。它具有与支持向量机（Support Vector Machine, SVM）相似的函数形式，同样使用核函数将低维空间中的非线性问题转化为高维空间中的线性问题。 RVM通过最大化后验概率来求解相关向量的权重。对于给定的数据集{tn,xn}，其模型输出定义为y(x;w)=∑Ni=1wiK(X,Xi)+w0，其中wi是权重，K(X,Xi)是核函数。假设噪声εn服从均值为0、方差为σ2的高斯分布，则似然函数可以表示出来。 如果直接使用最大似然法求解w和σ2，通常会导致过拟合问题，即大部分的wi不等于零。为了避免这种情况，在RVM中我们给权重加一个先验条件：其概率分布在0附近呈正态分布p(wi|αi) = N(wi|0, α?1i)，这样求解w就转换成了求解α的问题。 当α趋于无穷大时，相应的wi将趋近于零。RVM的步骤可以总结为以下几步： 1. 选择适当的核函数来映射特征向量到高维空间中。尽管理论上RVM可以使用任意类型的核函数，但在实际应用中最常用的是径向基函数（RBF）核、Laplace 核和多项式核等。 2. 初始化α 和 σ2 参数值，在RVM 中这些参数是通过迭代求解得到的，所以需要进行初始化。虽然初始设置对结果影响不大，但合理的设定可以加速收敛过程并提高模型性能。 3. 迭代计算最优权重分布。 4. 使用训练好的模型预测新数据点的结果。