基于MATLAB的偏最小二乘回归数学建模算法实现

简介：
本文章主要探讨了利用MATLAB软件进行偏最小二乘回归（PLS）的数学建模方法，并详细描述了该算法的具体实现过程。通过实例分析，展示了PLS在处理多变量数据集时的有效性和实用性。 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLS Regression）是一种用于处理多重共线性和高维数据的主成分回归方法。PLS回归能够在自变量与因变量之间建立线性关系，同时减少自变量之间的多重共线性问题。其主要目标是找到一系列称为偏最小二乘方向（Partial Least Squares Directions, PLS Directions）的组合，这些组合是由原始自变量和因变量构成的线性组合。通过选择几个PLS方向可以降低数据维度，并保留与因变量相关度最高的信息。 进行PLS回归的基本步骤如下： 1. **数据准备**：收集包含自变量和因变量的数据集。 2. **标准化**：对所有自变量以及因变量执行标准化操作，使得它们的均值为零且标准差为一。 3. **初始化**：开始时选择一个初始权重向量来启动PLS回归过程。 4. **迭代计算**：通过重复进行一系列迭代步骤以求解出能够最大化自变量和因变量之间协方差的方向。在每次循环中，都会更新权重向量，并构建新的PLS方向。 5. **建立模型**：最后利用选定的PLS方向来创建回归模型。 以上就是偏最小二乘回归的主要内容及其操作步骤概述。