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BFGS法和共轭梯度法已用Python实现。

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简介：
该资源包含了两个算法的Python代码实现，具体为共轭梯度法和BFGS法。借助Numpy和Sympy库，这些算法能够根据用户提供的函数以及初始点等基本条件，有效地求解问题并同时输出迭代过程中各个参数的变化情况。

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  • Python中实现的共轭梯度法和BFGS法
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    本篇文档深入探讨了在Python编程语言环境中实现的两种优化算法——共轭梯度法与BFGS法，并分析其应用场景及性能特点。 该资源包含两个算法的Python实现：共轭梯度法和BFGS法。通过使用Numpy与Sympy库，可以仅需输入函数及初始点等基本条件，即可求解并输出迭代过程中的参数变化情况。
     
  • 共轭梯度法的MATLAB实现：共轭梯度法
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    本文章详细介绍了如何使用MATLAB语言实现经典的共轭梯度法，适用于解决大规模线性方程组和无约束优化问题。通过具体代码示例讲解了算法原理及其应用实践。 共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，在数值分析中有广泛应用。这种方法特别适用于大规模稀疏矩阵问题，并且通常比传统的直接方法更高效。通过构建一系列相互共轭的方向，该算法能够快速收敛到最优解，减少了计算复杂性和存储需求。
     
  • BFGS法与共轭梯度法的优化方法及MATLAB实现
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    本论文探讨了BFGS拟牛顿法和共轭梯度法在非线性最优化问题中的应用，并通过MATLAB编程实现了这两种算法，以比较其性能差异。 在优化领域内，BFGS法（即Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法）与共轭梯度法是两种广泛采用的无约束优化方法，尤其适用于处理大型稀疏矩阵问题。这两种迭代型优化算法，在MATLAB环境中有着丰富的应用案例。 首先来看一下BFGS方法：这是一种拟牛顿法，通过近似Hessian矩阵（即二阶导数矩阵）来加速梯度下降过程。此方法的一大优势在于它不需要存储或计算整个Hessian矩阵，而是利用一系列更新规则保持了Hessian的正定性。在MATLAB中实现BFGS时，通常会使用`optim`工具箱中的`fminunc`函数；当然也可以自行编写代码来完成这一过程，这包括梯度和近似Hessian计算以及步长选择等步骤。 共轭梯度法则主要用于求解对称正定线性方程组，并且在无约束优化问题中同样表现出色。它通过利用梯度的共轭性质，在每次迭代时沿着新的方向进行搜索，这些方向是基于前次迭代中的梯度向量计算得出的，确保了算法能在有限步内达到最优解。MATLAB提供了内置函数`pcg`用于实现这一方法；当然也可以选择自定义代码来完成该过程。 在开始运行MATLAB代码之前，请务必理解优化问题的目标函数和可能存在的约束条件（如果有）。通过执行主程序文件如`run.m`，可以启动整个优化流程，并且可能会输出迭代过程中目标函数值、梯度范数等信息，以便于分析算法的收敛性和性能表现。 为了有效利用这些MATLAB代码资源，你需要具备一定的编程基础和对优化理论的理解（例如梯度与Hessian矩阵的概念）。此外，在处理实际问题时还需要了解如何设置初始点及何时停止迭代等问题，并且需要掌握如何应对可能出现的局部最小值挑战。 在具体应用中，你可能需要根据特定需求调整参数设定，比如最大迭代次数、收敛阈值或学习率等。对于大规模优化任务，则可以考虑采用预条件技术来加速算法收敛速度，或者使用MATLAB并行计算工具箱提高效率。 通过深入研究和修改这些基于BFGS与共轭梯度法的MATLAB实现代码，不仅能够加深对优化方法原理的理解，还能将其应用于各种实际工程或科研问题当中。
     
  • CG.rar_CG_共轭梯度_共轭梯度Fortran_共轭梯度法
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    本资源包包含了关于共轭梯度(CG)方法的相关资料，特别提供了共轭梯度Fortran语言实现的代码及理论说明文档。适合深入研究CG算法和其应用的读者下载学习。 共轭梯度法的源代码供大家使用，不喜勿喷。
     
  • CGLS_conjugate_inverse_matlab_cgls_共轭梯度_共轭梯度法_cgls.rar
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    本资源包提供了MATLAB实现的CGLS（最小二乘共轭梯度）算法代码，用于求解大规模线性方程组。其中包括了对称和非对称情况下的共轭梯度法逆问题求解工具函数。 用于解反问题的共轭梯度法可以求解方程Ax=b中的未知列向量x。给定输入矩阵A、列向量b以及迭代步数k，该方法能够计算出结果向量x。
     
  • MATLAB中的FR共轭梯度法与BFGS拟牛顿法
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    本篇文章探讨了在MATLAB环境下应用FR共轭梯度法和BFGS拟牛顿法进行优化问题求解的技术细节，深入分析了两种方法的特点及适用场景。 在funf.m文件中，我使用了matlab_FR共轭梯度算法和BFGS拟牛顿算法来求解实例，并且手动计算了g值。大家可以尝试用自动方式求解。
     
  • Python中CG共轭梯度算法的实现
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    本简介探讨了在Python环境中实现CG（Conjugate Gradient）共轭梯度算法的过程和方法，旨在解决大规模线性方程组求解问题。通过优化计算效率与准确性，该算法适用于科学计算、机器学习等领域的需求。 CG共轭梯度算法的Python实现 定义函数`CG2(A, b, x, imax=500, epsilon=0.0000001)`用于计算线性方程组Ax = b的解，其中A是一个对称正定矩阵。初始化步骤数组为x的值，并设置迭代次数i为零。接下来计算初始残差r，即负梯度方向：`r = b - np.dot(A, x)`。
     
  • MATLAB中的共轭梯度法实现
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    本文章详细介绍了如何在MATLAB环境下实现共轭梯度算法，并探讨其在求解大规模线性方程组的应用。 用MATLAB编程实现最优化方法中的共轭梯度法，并与大家分享给需要的人。
     
  • 共轭梯度方法
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    共轭梯度方法是一种用于求解大型稀疏线性方程组及最小化问题的有效迭代算法，在工程计算和科学模拟中应用广泛。 介绍了一种求解矩阵方程Ax=b的算法，该算法采用最速下降法，并附有详细注释以方便新手理解。
     
  • 共轭梯度法.txt
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    共轭梯度法是一种高效的数值计算方法，主要用于求解大型稀疏线性方程组和最小化问题。该方法结合了最速下降法与牛顿法的优点，在迭代过程中快速收敛，特别适用于工程、物理等领域中大规模数据的处理与分析。 本程序采用C语言编写。只需在对应位置更改函数或表达式即可。程序是根据教材中的现代优化设计共轭梯度程序框图编写的。