主成分分析法的应用、原理与计算步骤

简介：
简介：本章节全面解析主成分分析（PCA）的核心理论及其应用价值，详述其算法流程和具体实现步骤。 主成分分析法是一种统计方法，用于减少数据集的维度同时保留尽可能多的信息。该方法通过识别变量之间的相关性，并将原始变量转换为一组线性无关的新变量——即所谓的“主成分”。这些新生成的主成分是根据它们解释总变异量的能力来排序和选择的。 执行主成分分析法通常包括以下步骤： 1. 数据标准化：为了确保每个特征对结果的影响相同，需要先进行数据标准化处理。 2. 计算协方差矩阵或相关系数矩阵：这一步骤用于确定变量之间的关系强度及方向性。如果原始数据已经过标准转换，则可以使用相关系数矩阵；否则应计算协方差矩阵。 3. 求解特征值和特征向量：通过求解上述得到的矩阵，可以获得一组代表主成分重要性的数值（即特征值）以及对应的权重信息（即特征向量）。 4. 选择前n个最大特征值所对应的主要分量，并构建变换后的数据集。