2011年数学建模B题解答

简介：
本作品为针对2011年数学建模竞赛B题所提交的答案。文中通过建立数学模型和运用数据分析的方法，对问题进行了深入探讨与求解，提供了创新性的解决方案。 本段落基于图论与优化理论模型对某市警务平台的辖区划分、道路快速封锁及逃犯围堵等问题进行抽象建模并求解，并对其警务资源配置合理性进行了分析。 对于问题一，将区各个警点辖区范围的划分转化为无向图中任意两节点间最短路径的问题。依据两点距离最近的原则，运用Floyd算法确定各警点管辖区域。 针对问题二，在考虑警点与路口之间最短距离的基础上构建系数矩阵，并应用匈牙利算法实现20个警点对13条交通要道的最优匹配，即在5分钟内快速封锁76.9%的重要道路，完全封锁则需大约8分钟。 对于问题三，通过量化分析影响警点部署的主要因素识别出不合理分布的区域，并依据新增原则确定新的平台位置和数量。结果显示，在区31、61等五个路口增设五个新警点后，合理性判断函数的方差降低了0.1507，表明此举有效均衡了各警点的工作量。 在问题四中，运用主成分分析法得出影响交巡警服务平台设置的主要因素为人口密度、每平方公里路口数、评判函数f均值及城区人口和平均案发率，并据此对六个城区的警力配置进行综合评估。其中A、D、E区被认定为较不合理的区域。 最后，根据该市大部分路口可在3分钟内布警的原则确定6分钟作为围堵逃犯的最大时限。利用问题二中的快速封锁模型，在此范围内迅速部署警力以实现最优的追捕方案。 本段落对上述分析进行了总结，并提出了进一步改进的方法。