FIR滤波器的结构（含线性相位与频率采样类型）

简介：
本文章深入探讨了FIR滤波器的不同结构特性，特别是其线性相位特性和频率采样设计方法，为信号处理提供理论支持和技术指导。 ### FIR滤波器结构概述 #### 一、线性相位FIR滤波器的结构特点 线性相位FIR滤波器是基于其单位脉冲响应(h(n))满足特定对称条件的一类滤波器，因其严格的线性相位特性而被广泛应用于信号处理领域。这类滤波器特别适用于时延特性至关重要的应用场景。 **1. 对称条件** - **偶对称**: 当h(n)满足偶对称条件时，即 h(n) = h(N-1-n) 其中N为滤波器的长度，中心位于（N-1）/2处。 - **奇对称**: 当h(n)满足奇对称条件时，即 h(n) = -h(N-1-n) 这些对称性决定了滤波器的相位特性。具体而言： - **偶对称**滤波器具有常数相位，这意味着它们具备严格的线性相位特性。 - **奇对称**滤波器虽然不具备常数相位，但其相位仍为线性的，并且可以通过一个固定的时间延迟调整到具有线性相位。 **2. 结构实现** - 对于偶数长度的滤波器（N为偶数），可以根据对称条件简化设计与实现。 - 对于奇数长度的滤波器，通过对称性质同样可以优化结构设计。（N为奇数） #### 二、频率采样型FIR滤波器的结构 频率采样型FIR滤波器通过在单位圆上对频率响应进行采样的方式来实现。这种类型的主要优势在于能够方便地调整其频率响应特性，同时保持简洁性和易于实施的特点。 **1. 基本原理** - **频率响应的采样**: 给定一个有限长的h(n)，可以通过离散傅里叶变换(DFT)获取滤波器的H(k)。 - **内插公式**: 利用内插公式重建系统函数，从而获得具体的实现结构。 **2. 结构组成** - **梳状滤波器**: 梳状滤波器由一系列延时单元构成，在单位圆上有等间隔零点。它没有极点，因此保证了系统的稳定性。 - **谐振器**: 每个谐振器对应一个特定的H(k)，用于调整相应频率处的幅度和相位。 - **谐振柜**: 通过多个并联的谐振器共同决定滤波器的整体响应特性。 **3. 实现方法** - **梳状滤波器**: 利用延时单元与反馈回路设计，能够在指定频率引入零点以抵消谐振柜中的极点。 - **谐振器**: 通过简单的传递函数实现每个谐振器，并可根据需要调整H(k)值。 - **级联和并联组合**: 梳状滤波器和谐振柜的结合使用了级联与并联方式，确保系统既稳定又灵活。 **4. 优缺点分析** - **优点**: - 可以通过修改频率响应样本调整滤波特性。 - 结构简单且易于实现标准化和模块化设计。 - **缺点**: - 字长有限可能影响梳状滤波器与谐振柜之间的零极点抵消，从而降低系统性能和稳定性。 - 处理复数运算增加了计算复杂度和存储需求。 ### 总结 线性相位FIR滤波器因其严格的线性相位特性而适用于许多对时延敏感的应用场景；频率采样型FIR滤波器则因为其灵活的响应特性和简单的结构设计受到青睐。选择哪种类型的滤波器取决于具体应用需求和限制条件。